MathieuC

MathieuC[a,q,z]

给出具有特征值 a 和参数 q 的偶 Mathieu 函数.

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值运算.
  • Mathieu 函数满足方程 .
  • 对于某些特定参数，MathieuC 自动运算出精确值.
  • MathieuC 可求任意数值精度的值.
  • MathieuC 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

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基本范例  (4)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

范围  (21)

数值运算  (5)

高精度数值运算：

输出精度与输入精度一致：

对复变量求值：

在高精度条件下高效计算 MathieuC：

MathieuC 逐项作用于列表的各个元素：

计算数组的元素值：

或使用 MatrixFunction 计算矩阵 MathieuC 函数：

特殊值  (4)

自动生成简单精确的结果：

在极大邻域求作为 根的局部极大：

MathieuC 是偶函数：

Heun 函数可以简化为 Mathieu 函数：

可视化  (3)

绘制 MathieuC 函数：

绘制 和 时 MathieuC 的实部：

绘制 和 时 MathieuC 的虚部：

绘制 和 时 MathieuC 的实部：

绘制 和 时 MathieuC 的虚部：

函数的属性  (4)

当特征指数为整数时，MathieuC 有奇点和断点：

不是非递减也不是非递增：

MathieuC 不是非负也不是非正：

MathieuC 不是凹函数也不是凸函数：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

绘制 和 时的高阶导数：

绘制 和 时的高阶导数：

Mathieu 函数是微分方程 的解：

级数展开  (2)

泰勒展开：

绘制 附近 MathieuC 的前 3 个近似：

在普通点处的 MathieuC 的泰勒展开式：

应用  (3)

该微分方程用 MathieuC 和 MathieuS 函数求解：

求解具有周期势能的薛定谔方程：

根据 Bloch 定理，方程的解有界的前提是 位于一个能带中. 能隙则对应于 的范围中 MathieuCharacteristicExponent 虚部不为零的部分：

用分离变量法求解椭圆形中的拉普拉斯方程：

下面求解一个零值：

这里绘制一个特征函数. 它在椭圆边界处消失：

可能存在的问题  (1)

机器精度的输入不足以获得正确的结果：

巧妙范例  (1)

Mathieu 函数的相空间图：

Wolfram Research (1996)，MathieuC，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuC.html.

文本

Wolfram Research (1996)，MathieuC，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuC.html.

CMS

Wolfram 语言. 1996. "MathieuC." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuC.html.

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Wolfram 语言. (1996). MathieuC. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MathieuC.html 年

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