Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

MathieuCharacteristicExponent

MathieuCharacteristicExponent[a,q]

给出具有特征值 a 和参数 q 的 Mathieu 函数的特征指数 r.

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
所有 Mathieu 函数都具有的形式，这里的周期为，r是 Mathieu 特征指数.
对某些特定参数，MathieuCharacteristicExponent 自动计算出精确值.
MathieuCharacteristicExponent 可求任意数值精度的值.
MathieuCharacteristicExponent 自动逐项作用于列表的各个元素.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

数值运算：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

范围 (15)

数值计算 (7)

数值化计算：

MathieuCharacteristicExponent 按元素线性作用于列表：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 MathieuCharacteristicExponent 函数：

特殊值 (2)

自动产生简化的精确值：

求当 MathieuCharacteristicExponent[3,q]=1.7 时， q 的值：

可视化 (3)

绘制整数参数的 MathieuCharacteristicExponent 函数：

绘制非整数参数的 MathieuCharacteristicExponent 函数：

绘制 MathieuCharacteristicExponent 实部：

绘制 MathieuCharacteristicExponent 虚部：

函数的属性 (3)

MathieuCharacteristicExponent[3,x] 既不是非递增，也不是非递减：

MathieuCharacteristicExponent[3,x] 既不是非负，也不是非正：

MathieuCharacteristicExponent[3,x] 既不凸，也不凹：

应用 (2)

求解具有周期势能的薛定谔方程：

根据 Bloch 定理，方程的解有界的前提是位于一个能带中. 能隙则对应于的范围中 MathieuCharacteristicExponent 虚部不为零的部分：

这里显示 Mathieu 方程的稳定图：

属性和关系 (2)

特征指数和特征是互逆的：

从绘图中可以看到 MathieuCharacteristicExponent[x,0]=：

巧妙范例 (1)

显示周期势能的带隙：

顶部