McLaughlinGroupMcL

McLaughlinGroupMcL[]

散在型単純McLaughlin群を表す．

詳細

デフォルトで，McLaughlinGroupMcL[]は点{1,…,275}に作用する置換群として表される．

予備知識

McLaughlinGroupMcL[]は，位数がであるMcLaughlin群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．McLaughlinGroupMcLのデフォルト表現は，2つの生成元を持つシンボルの置換群としてのものである．
McLaughlin群は10番目に小さい散在型有限単純群である．McLaughlinGroupMcLは，1960年代の終りに数学者のJack McLaughlinによって導入されたもので，いわゆるMcLaughlinグラフに作用する特定の置換群の指標2の部分群である．は，二次形式の既約表現を認めない唯一の散在型群であることに加え，ConwayGroupCo2やConwayGroupCo3のようないわゆるリーチ(Leech)格子に関係があるさまざまな置換群部分群の同型でもある．の中心による商は交代群AlternatingGroup[8]と同型である．McLaughlin群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
McLaughlinGroupMcL[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．McLaughlin群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["McLaughlin","prop"]を介して得ることができる．
McLaughlinGroupMcLは他の多くのシンボルに関連している．McLaughlinGroupMcLは集合的に散在型有限単純群の「第二世代」と呼ばれる7つの群の一つである（他にConwayGroupCo1，ConwayGroupCo2，ConwayGroupCo3，JankoGroupJ2，HigmanSimsGroupHS，SuzukiGroupSuzがある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．