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MersennePrimeExponent[n]

给出第 n 个梅森素数指数.

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MersennePrimeExponent

MersennePrimeExponent[n]

给出第 n 个梅森素数指数.

更多信息

  • 梅森素数指数是使得梅森数 为素数的素数 p.
  • 在 MersennePrimeExponent[n] 中，n 必须为正整数.
  • 在这个版本的 Wolfram 语言中，只有 50 个梅森素数指数有明确的排名. 另外还有 2 个梅森素数指数已知，但尚不清楚它们的排名. MersennePrimeExponent[n] 将尝试寻找 n 大于 50 的梅森素数指数，但可能无法在合理的时间内返回结果.

范例

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基本范例  (1)

返回前十个梅森素数指数：

Wolfram Language code: Table[MersennePrimeExponent[n], {n, 10}]

构造相应的梅森素数：

Wolfram Language code: 2 ^ % - 1

验证这些都是素数：

Wolfram Language code: AllTrue[%, PrimeQ]

范围  (1)

MersennePrimeExponent 自动遍历列表中的各项：

Wolfram Language code: MersennePrimeExponent[Range[10]]

属性和关系  (5)

梅森素数指数生成偶完全数：

Wolfram Language code: n = Range[10]; mpe = MersennePrimeExponent[n]
Wolfram Language code: PerfectNumber[n, "Even"] == 2 ^ (mpe - 1)(2 ^ mpe - 1)

梅森素数的三角形数生成偶完美数：

Wolfram Language code: mersennePrime[n_] := 2 ^ MersennePrimeExponent[n] - 1; range = Range[40];
Wolfram Language code: PolygonalNumber[mersennePrime[range]] == PerfectNumber[range, "Even"]

与梅森素数指数相关的六角形数生成偶完美数：

Wolfram Language code: powertwo[n_] := 2 ^ (MersennePrimeExponent[n] - 1); range = Range[40];
Wolfram Language code: PolygonalNumber[6, powertwo[range]] == PerfectNumber[range, "Even"]

梅森素数指数生成超完美数：

Wolfram Language code: superPerfectQ[n_] := DivisorSigma[1, DivisorSigma[1, n]] == 2n; powertwo[n_] := 2 ^ (MersennePrimeExponent[n] - 1);
Wolfram Language code: AllTrue[powertwo[Range[20]], superPerfectQ]

次数为梅森素数指数的三项式是本原多项式模 2 的条件是当且仅当它是不可约的：

Wolfram Language code: MersennePrimeExponent[10]
Wolfram Language code: poly = x ^ 89 + x ^ 38 + 1;
Wolfram Language code: PrimitivePolynomialQ[poly, 2]
Wolfram Language code: IrreduciblePolynomialQ[poly, Modulus -> 2]

可能存在的问题  (1)

到本版本的 Wolfram 语言为止，只有 50 个梅森素数指数有确定的排名：

Wolfram Language code: TimeConstrained[MersennePrimeExponent[51], 10]

目前又找到了 2 个梅森素数指数，但它们的排名依然未知：

Wolfram Language code: mpe = {82589933, 136279841}; AllTrue[mpe, # > MersennePrimeExponent[50]&]
Wolfram Language code: AllTrue[mpe, MersennePrimeExponentQ]
Wolfram Research (2016)，MersennePrimeExponent，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MersennePrimeExponent.html （更新于 2026 年）.

文本

Wolfram Research (2016)，MersennePrimeExponent，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MersennePrimeExponent.html （更新于 2026 年）.

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Wolfram 语言. 2016. "MersennePrimeExponent." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2026. https://reference.wolfram.com/language/ref/MersennePrimeExponent.html.

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Wolfram 语言. (2016). MersennePrimeExponent. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MersennePrimeExponent.html 年

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