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Minors

用来给出矩阵 m 的子式.

用来给出 k 阶子式.

Minors[m,k,f]

将函数 f 而不是 Det 应用于选取出来的每个子矩阵.

更多信息

对一个 × 矩阵，Minors[m] 的元素为去掉 m 的第行和第列后得到的矩阵的行列式. »
Reverse[Minors[m],{1,2}] 使得第个元素对应删除矩阵 m 的第行和第列. »
Minors[m] 等价于 Minors[m,Min[Dimensions[m]]-1]. »
Minors[m,k] 给出通过从 m 中选取每组可能的 k 行和 k 列得到的 k×k 子矩阵的行列式.
结果中的每个元素对应于在特定位置列表选取的行和列. 元素的排序方式是使得在读出最后矩阵时，连续位置列表具有按字典排序的方式.
对于一个 × 矩阵，Minors[m,k] 给出一个 × 矩阵.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (2)

一个 3×3 矩阵的子式：

一个 2×3 矩阵的 2×2 的子式：

范围 (14)

基本使用 (6)

求机器精度矩阵的子式：

复矩阵的子式：

精确矩阵的子式：

随机精度矩阵的子式：

符号矩阵的子式：

方阵的子式：

指定子式大小 (4)

4×4 矩阵的子式：

这是第三个子式：

用来计算子式的矩阵：

4×4 矩阵中 k 的允许值的 Minors[m,k] 维数：

尽管 Minors[m,0] 和 Minors[m,4] 的维数相同，它们仍是不同的矩阵：

注意 Minors[m,4] 等于 {{Det[m]}}：

同样，Minors[m,1] 和 Minors[m,3] 为不同矩阵：

注意 Minors[m,3] 等于 Minors[m]

Minors[m,2] 的维数最大：

3×4 矩阵的 2×2 子式：

用来计算子式的矩阵：

3×4 矩阵中 k 的允许值的 Minors[m,k] 的维数：

显示多个子式：

特殊矩阵 (4)

稀疏矩阵的子式：

结构化矩阵的子式：

IdentityMatrix[n] 不因为 Minors 而改变：

对于不同值的 k，函数给出合适大小的单位矩阵：

HilbertMatrix 的子式

应用 (5)

可视化用来计算方阵的 Minors[m] 的行列式：

从两个层级上反向排列 m，获取删除第行和第列后得到第项元素：

计算余因子矩阵：

共轭矩阵是它的转置：

与 Adjugate 返回的结果相比较：

计算矩阵的阶：

阶是满足 Minors[mat,k] 包含非零项的最大 k：

用 MatrixRank 检测这个阶等于 2：

用 Sylvester 标准测试 Hermitian 矩阵是否为正定矩阵：

由于所有的顺序主子式 (leading principle minor) 都是正的，所以矩阵是正定的：

用 PositiveDefiniteMatrixQ 确认结果：

求代数空间曲线的奇点：

这个曲线是两个表面的交集：

产生明确的参数曲线：

属性和关系 (11)

对于一个矩阵，Minors[m] 是通过删除第行和第列得到的行列式矩阵：

Reverse[Minors[m],{1,2}] 是通过删除 m 的第行和第列得到的行列式矩阵：

对于一个矩阵和一个取值范围为从 1 到的固定值， $TemplateBox[{m}, Det]=sum_(k=1)^n(-1)^(2 n-i-k) m_(n+1-i,n+1-k) Minors[m]_(i,k)$ ：

当 r=Reverse[Minors[m],{1,2}] 时，可以表达为 $TemplateBox[{m}, Det]=sum_(k=1)^n(-1)^(i+k) m_(i,k) r_(i,k)$ ：

转置相等 $TemplateBox[{m}, Det]=sum_(k=1)^n(-1)^(2 n-i-k) m_(n+1-k,n+1-i) Minors[m]_(k,i)$ 也成立：

Minors[m] 等价于 Minors[m]==Minors[m,Min[Dimensions[m]]-1]：

对于方阵 m，Minors[m,Length[m]] 等于 {{Det[m]}}：

根据定义，Minors[m,0] 即是 {{1}}：

维数高于 MatrixRank 的 Minors 为零：

一个 × 矩阵的次子式的 Dimensions 是 ×：

方阵的 Minors 为另一个单位矩阵：

上述结论对矩形单位矩阵不成立：

方形对角矩阵的 Minors 为另一个对角矩阵：

Minors 等价于从矩阵中提取的行和列的外积：

巧妙范例 (1)

某些子式变量：

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