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MonsterGroupM

MonsterGroupM[]

散在型単純モンスター群を表す．

詳細

MonsterGroupM[]には置換表現は実装されていない．

予備知識

MonsterGroupM[]は，位数がの群であるモンスター群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．
モンスター群は最大の散在型有限単純群である．この群は，数学者のBernd Fischerによって1970年代の初期に，対合の中心化群としてベビーモンスター群を含む単純群としてその存在が仮定された．1970年代を通じて多くの数学者がモンスター群の研究を行ったが，Griessによる明示的なの構築によってその存在が確認されたのは1980年代初頭になってからであった．モンスター群は，点の忠実な置換表現を持ち，2つの元の体上に次元の忠実な線型表現を持つ．これは，有理数上のガロア群であり，いわゆるモンスター頂点代数のホロウィッツ群であり自己同型群である．モンスター群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
MonsterGroupM[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．しかし，MonsterGroupM[]は置換群ではあるが，位数が大きいために明示的な置換表現の直接的な実装は非現実的である．結果として，そのような群論関数の数多くは適用されても未評価で返されることがある．モンスター群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["Monster","prop"]を介して得ることができる．
MonsterGroupMは他の数多くのシンボルに関連している．MonsterGroupMは集合的に散在型有限単純群の「第三世代」と呼ばれる8つの群の一つである（他にFischerGroupFi22，FischerGroupFi23，FischerGroupFi24Prime，HeldGroupHe，HaradaNortonGroupHN，BabyMonsterGroupB，ThompsonGroupThがある）．MonsterGroupMは（いわゆる「pariah」の）6つを除くほかのすべての散在型群を部分商として含む．

例題

例 (1)

モンスター群の位数：

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