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NumberExpand
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NumberExpand

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给出 x 的各个数位上的数字乘以相应的 10 的幂的列表.

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按基数 b 展开 x.

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NumberExpand[x,b,len]

给出长度为 len 的列表.

更多信息

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)常见实例总结

把一个数字展开成 10 的幂的倍数列表：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-xljav7
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-mcnlkt
Out[2]=2

按基数 2 展开一个数字：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-sk5vpx
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-rhld82
Out[2]=2

指定输出的长度：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-8k1ja
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-mrygln
Out[2]=2

范围  (5)标准用法实例范围调查

把一个整数展开成 10 的幂的倍数列表：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-9hy3e5
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-f2tvyv
Out[2]=2

按基数 2 展开一个有理数，得到一个有理数形式的余数部分：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-7zyx4a
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-mf2wl5
Out[2]=2

展开一个机器精度的实数，得到一个机器精度的余数部分：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-6qdotn
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-0wy1i5
Out[2]=2

按基数 7 展开一个精确复数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-cdqgzp
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-j9hsr
Out[2]=2

按基数 10 展开一个非精确复数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-eq2f3m
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-gqljid
Out[2]=2

推广和延伸  (5)推广和延伸使用的实例

展开一个负整数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-jigwdx
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-hjmak3
Out[2]=2

按有理基数展开一个实数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-0372yk
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-ud02ke
Out[2]=2

用机器精度的基数展开一个数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-rpjzqd
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-1xuyq0
Out[2]=2

用实数基数展开一个有理数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-bdugf5
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-eix3gr
Out[2]=2
Out[2]=2

用实数基数展开一个实数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-67ep4
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-gxxfdn
Out[2]=2

属性和关系  (9)函数的属性及与其他函数的关联

对于整数，当要求输出的长度大于所需长度时，NumberExpand 在右侧补上 0：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-rv1e4f
Out[1]=1

对于小数部分长度有限的有理数，当要求输出的长度大于所需长度时，NumberExpand 在右侧补上 0：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-lx8hui
Out[1]=1

对于小数部分长度无限的有理数，输出列表的最后一个元素总是非零的：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-e1t756
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-kq59vg
Out[3]=3

对于任何数字 n，Total[NumberExpand[n,…]] 等于 n：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-yraw1
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-h8kde3
Out[2]=2

一个精确数按整数基数展开列表的总和是这个数字本身：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-jrbfrl
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-4e1mp4
Out[2]=2

如果基数是非精确数，总和的精度会不同：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-fhqmj0
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-hjbvam
Out[4]=4

对于展开成非精确部分的精确数，与总和的差要小于展开的最后一个元素：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-exdclk
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-j89ewf
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-fk0n5k
Out[3]=3

Rationalize 可能能够恢复原来的精确数：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-epbb3f
Out[4]=4

当非精确数被按精确基数展开时，除了最后一个，输出列表的所有元素都是精确的：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-qvyd5
Out[1]=1

最后一个元素没有必要是零：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-gihx9y
Out[2]=2

对于非确切数字，NumberExpand 返回对应于 RealDigits 数字部分的列表：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-9d134
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-bxz2jl
Out[2]=2

输入的小变动可能导致包含多个 9 的结果：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-byv5lf
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-dmqspr
Out[4]=4

Total[NumberExpand[…]] 的精度实际上取决于输入参数的最小精度：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-curs3p
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-calbxc
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-jf1cac
Out[3]=3
In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-mcg0q
Out[4]=4

NumberExpand 自动依次作用于列表的各个项：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-ebacq
Out[1]=1

可能存在的问题  (1)常见隐患和异常行为

在可用精度上未知的部分被填上 Indeterminate：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-f2xkx
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-d67iwp
Out[3]=3

这种情况下，无法重建原来的数字：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0tz4egn2-b7e2iu
Out[4]=4
Wolfram Research (2016)，NumberExpand，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html.
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Wolfram Research (2016)，NumberExpand，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html.

文本

Wolfram Research (2016)，NumberExpand，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html.

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Wolfram Research (2016)，NumberExpand，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html.

CMS

Wolfram 语言. 2016. "NumberExpand." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html.

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Wolfram 语言. 2016. "NumberExpand." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html.

APA

Wolfram 语言. (2016). NumberExpand. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html 年

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Wolfram 语言. (2016). NumberExpand. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_numberexpand, author="Wolfram Research", title="{NumberExpand}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html}", note=[Accessed: 04-May-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_numberexpand, author="Wolfram Research", title="{NumberExpand}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html}", note=[Accessed: 04-May-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_numberexpand, organization={Wolfram Research}, title={NumberExpand}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html}, note=[Accessed: 04-May-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_numberexpand, organization={Wolfram Research}, title={NumberExpand}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/NumberExpand.html}, note=[Accessed: 04-May-2025 ]}