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PermutationList[perm]

置換 perm の置換リスト表現を返す．

PermutationList[perm,len]

長さ len の置換リストを返す．

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PermutationList

PermutationList[perm]

置換 perm の置換リスト表現を返す．

PermutationList[perm,len]

長さ len の置換リストを返す．

詳細

  • 入力置換 perm は置換リストとして，あるいは互いに素な巡回形式で与えることができる．
  • 巡回入力Cycles[{cyc1,cyc2,…}]では，巡回 cyciは置換 perm が働く領域の点を表す正の整数のリストでなければならない．巡回には共通の点があってはならない．
  • PermutationListは連続する整数{1,2,…,len}を並べ替えたものである置換リストを返す．デフォルトで，長さ len は入力 perm 中の最大整数である．
  • 入力巡回{p1,p2,…,pm}の場合，結果の置換リストでは，点 pi+1は piの位置に，点 p1は pmの位置になる．
  • PermutationListはSparseArrayオブジェクトにも使える．

例題

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例  (2)

巡回置換を置換リストに変換する：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{3, 2}, {1, 6, 7}}]]

明示的な長さの指定：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{3, 2}, {1, 6, 7}}], 9]

スコープ  (3)

巡回置換に対する作用：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 5}, {2, 9, 3}}]]

空リストあるいは一元集合のリストとして恒等置換を与えることができる：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{}]]
Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{}], 10]

置換リストでは，入力は変えられることなしに返される：

Wolfram Language code: PermutationList[{3, 5, 2, 4, 1}]

置換リストをその台を変えずに異なる長さになるように充填する：

Wolfram Language code: PermutationList[{3, 5, 2, 4, 1}, 8]

PermutationListは大きい入力に対しても効率的に働く：

Wolfram Language code: PermutationCycles[list = RandomSample[Range[10000000]]];
Wolfram Language code: PermutationList[%] === list// Timing

特性と関係  (4)

PermutationListの簡単なWolfram言語での実装．この場合，一元集合の存在が必要である：

Wolfram Language code: fromcycles[cycs_List] := Map[Last, Sort[Transpose[Map[Flatten, {Map[RotateRight, cycs], cycs}]]]]
Wolfram Language code: fromcycles[{{3, 2}, {4}, {1, 5, 6}}]
Wolfram Language code: % == PermutationList[Cycles[{{3, 2}, {1, 5, 6}}]]

PermutationListとPermutationCyclesは逆関数である：

Wolfram Language code: PermutationList[PermutationCycles[{6, 3, 5, 4, 2, 7, 8, 1}]]

PermutationListはソートされた範囲の整数の画像のリストを返す：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 2, 3}, {4, 5}}]]

より一般的な関数PermutationReplaceを使っても同じ結果が得られる：

Wolfram Language code: PermutationReplace[Range[5], Cycles[{{1, 2, 3}, {4, 5}}]]

与えられた互いに素な巡回表現に対応する置換行列：

Wolfram Language code: PermutationMatrix[Cycles[{{1, 5, 6}, {2, 4}}]]

PermutationMatrixの"PermutationList"特性を使って対応する置換リストを得る：

Wolfram Language code: %["PermutationList"]

これは，PermutationListを巡回に直接適用することに等しい：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 5, 6}, {2, 4}}]]

考えられる問題  (2)

要求された長さは置換の台の最大点と同じかこれより大きくなければならない：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 2}, {3, 4, 5}}], 3]
Wolfram Language code: PermutationList[{2, 1, 4, 5, 3}, 3]

置換リストは機械サイズの長さでなければならない：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 10 ^ 100}}]]

おもしろい例題  (1)

置換が増えるにつれて点がどのように動かされるかを図で示す：

Wolfram Language code: ArrayPlot[PermutationList[#, 90]& /@ GroupElements[SymmetricGroup[90], Table[10 ^ i, {i, 0, 138}]], ColorFunction -> "RedBlueTones"]
Wolfram Research (2010), PermutationList, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html （2012年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), PermutationList, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html （2012年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "PermutationList." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html.

APA

Wolfram Language. (2010). PermutationList. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_permutationlist, author="Wolfram Research", title="{PermutationList}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html}", note=[Accessed: 20-June-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_permutationlist, organization={Wolfram Research}, title={PermutationList}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html}, note=[Accessed: 20-June-2026]}