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PermutationList[perm]

返回置换 perm 的置换列表表示.

PermutationList[perm,len]

返回长度为 len 的置换列表.

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按以下格式引用：

PermutationList

PermutationList[perm]

返回置换 perm 的置换列表表示.

PermutationList[perm,len]

返回长度为 len 的置换列表.

更多信息

  • 输入置换 perm 可以由置换列表或不相交轮换的形式给出.
  • 对于轮换形式的输入 Cycles[{cyc1,cyc2,…}]，轮换 cyci 必须是代表置换 perm 作用区域上点的正整数的列表. 轮换不能有公共点.
  • PermutationList 返回一个置换列表，它是连续整数 {1,2,…,len} 的一个重新排列. 默认时，长度 len 是输入perm 中的最大整数.
  • 对于一个输入的轮换 {p1,p2,…,pm}， 产生的置换列表的点 pi+1 处于位置 pi， 而点 p1 处于位置pm.
  • PermutationList 也可用于 SparseArray 对象.

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (2)

将置换轮换转换为一个置换列表：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{3, 2}, {1, 6, 7}}]]

显式长度设定：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{3, 2}, {1, 6, 7}}], 9]

范围  (3)

对轮换置换的作用：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 5}, {2, 9, 3}}]]

恒等置换可以以一个空的列表或一个单元集的列表给出：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{}]]
Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{}], 10]

作用于一个置换列表时，输入被原封不动地返回：

Wolfram Language code: PermutationList[{3, 5, 2, 4, 1}]

将置换列表扩充到不同长度而不改变其支撑：

Wolfram Language code: PermutationList[{3, 5, 2, 4, 1}, 8]

PermutationList 对于大的输入效率很高：

Wolfram Language code: PermutationCycles[list = RandomSample[Range[10000000]]];
Wolfram Language code: PermutationList[%] === list// Timing

属性和关系  (4)

PermutationList 的一个简单的 Wolfram 语言实现，不过要求有单元集出现：

Wolfram Language code: fromcycles[cycs_List] := Map[Last, Sort[Transpose[Map[Flatten, {Map[RotateRight, cycs], cycs}]]]]
Wolfram Language code: fromcycles[{{3, 2}, {4}, {1, 5, 6}}]
Wolfram Language code: % == PermutationList[Cycles[{{3, 2}, {1, 5, 6}}]]

PermutationList 和 PermutationCycles 互为逆运算函数（反函数）：

Wolfram Language code: PermutationList[PermutationCycles[{6, 3, 5, 4, 2, 7, 8, 1}]]

PermutationList 返回有序整数范围的图像列表：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 2, 3}, {4, 5}}]]

使用更一般的函数 PermutationReplace 可以得到相同的结果：

Wolfram Language code: PermutationReplace[Range[5], Cycles[{{1, 2, 3}, {4, 5}}]]

与给定的不相交轮换表示相对应的置换矩阵：

Wolfram Language code: PermutationMatrix[Cycles[{{1, 5, 6}, {2, 4}}]]

用 PermutationMatrix 的 "PermutationList" 属性获取对应的置换列表：

Wolfram Language code: %["PermutationList"]

这相当于直接对轮换应用 PermutationList：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 5, 6}, {2, 4}}]]

可能存在的问题  (2)

所要求的长度必须等于或大于置换支撑的最大点：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 2}, {3, 4, 5}}], 3]
Wolfram Language code: PermutationList[{2, 1, 4, 5, 3}, 3]

置换列表必须具有机器大小长度：

Wolfram Language code: PermutationList[Cycles[{{1, 10 ^ 100}}]]

巧妙范例  (1)

演示在不断增加的置换作用下点如何移动：

Wolfram Language code: ArrayPlot[PermutationList[#, 90]& /@ GroupElements[SymmetricGroup[90], Table[10 ^ i, {i, 0, 138}]], ColorFunction -> "RedBlueTones"]
Wolfram Research (2010)，PermutationList，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html （更新于 2012 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，PermutationList，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html （更新于 2012 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "PermutationList." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). PermutationList. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_permutationlist, author="Wolfram Research", title="{PermutationList}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PermutationList.html}", note=[Accessed: 01-November-2026]}

BibLaTeX

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