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PlanckRadiationLaw[temperature,λ]

指定された温度と波長 λ についてのスペクトル放射輝度を返す．

PlanckRadiationLaw[temperature,f]

指定された温度と周波数 f についてのスペクトル放射輝度を返す．

PlanckRadiationLaw[temperature,property]

指定された温度の特性値を返す．

PlanckRadiationLaw[temperature,{λ1,λ2}]

波長範囲 λ1から λ2までの，スペクトル放射輝度の積分結果を返す．

PlanckRadiationLaw[temperature,{f1,f2}]

周波数範囲 f1から f2までの，スペクトル放射輝度の積分結果を返す．

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PlanckRadiationLaw

PlanckRadiationLaw[temperature,λ]

指定された温度と波長 λ についてのスペクトル放射輝度を返す．

PlanckRadiationLaw[temperature,f]

指定された温度と周波数 f についてのスペクトル放射輝度を返す．

PlanckRadiationLaw[temperature,property]

指定された温度の特性値を返す．

PlanckRadiationLaw[temperature,{λ1,λ2}]

波長範囲 λ1から λ2までの，スペクトル放射輝度の積分結果を返す．

PlanckRadiationLaw[temperature,{f1,f2}]

周波数範囲 f1から f2までの，スペクトル放射輝度の積分結果を返す．

詳細

  • 入力 temperature，λ，f は，Quantityオブジェクトでなければならない．
  • 次は，含まれる特性である．
  • "Color"ピーク波長の色
    "MaxFrequency"ピーク周波数
    "MaxWavelength"ピーク波長
    "MeanFrequency"平均周波数
    "MeanWavelength"平均波長
    "SpectralPlot"スペクトル放射輝度と波長のプロット
  • スペクトル放射輝度はSI単位で返される．

例題

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例  (2)

スペクトル放射輝度を求める：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[10000., "Kelvins"], Quantity[500, "Nanometers"]]

周波数によってスペクトル放射輝度を決定する：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[10000, "Kelvins"], Quantity[12.1, "Gigahertz"]]

Quantity[100,"DegreesCelsius"]におけるスペクトル放射輝度の形を調べる：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[5000, "DegreesCelsius"], "SpectralPlot"]

平均周波数を求める：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[5000., "DegreesCelsius"], "MeanWavelength"]

ピーク周波数の色を求める：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[5000, "DegreesCelsius"], "Color"]

スコープ  (3)

PlanckRadiationLawの全特性を見る：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw["Properties"]

6000Kにおける波長のピークとその色を求める：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[6000., "Kelvins"], "MaxWavelength"]
Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[6000, "Kelvins"], "Color"]

6000Kにおけるピーク周波数を求める：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[6000., "Kelvins"], "MaxFrequency"]

波長あるいは周波数上で積分されたスペクトル放射輝度を求める：

Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[300, "DegreesCelsius"], {Quantity[5, "Micrometers"], Quantity[25.2, "Micrometers"]}]
Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Quantity[300, "DegreesCelsius"], {Quantity[0.5 * 10 ^ 12, "Hertz"], Quantity[10 ^ 12, "Hertz"]}]

アプリケーション  (5)

最大輝度を波長の関数として計算する：

Wolfram Language code: {maxweavelength = PlanckRadiationLaw[Quantity[1000., "Kelvins"], "MaxWavelength"], PlanckRadiationLaw[Quantity[1000, "Kelvins"], maxweavelength]}

最大輝度を周波数の関数として計算する：

Wolfram Language code: {maxfrequency = PlanckRadiationLaw[Quantity[1000., "Kelvins"], "MaxFrequency"], PlanckRadiationLaw[Quantity[1000, "Kelvins"], maxfrequency]}

最大値が光の同じ波長には対応しない点に注意のこと：

Wolfram Language code: UnitConvert[Quantity["SpeedOfLight"] / maxfrequency, "Nanometers"]

スペクトル放射輝度の値が周波数の関数としてどのように変化するかを調べる：

Wolfram Language code: LogLogPlot[QuantityMagnitude[PlanckRadiationLaw[Quantity[1000, "Kelvins"], Quantity[x, "Hertz"]]], {x, 1, 10 ^ 16}, AxesLabel -> {Quantity[None, "Hertz"], Quantity[None, "Watts" / ("Hertz" * "Meters" ^ 2 * "Steradians")]}]

相対速度で移動中のオブジェクトについてスペクトル放射輝度の最大値がより長い波長にいかにシフトするかを見るために，相対論的効果に対しての修正を行った方向性温度を使う：

Wolfram Language code: Teff[t_, β_, θ_] := t * Sqrt[1 - β ^ 2] / (1 - β Cos[θ])
Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Teff[Quantity[5778, "Kelvins"], 0.9, Quantity[30, "AngularDegrees"]], "SpectralPlot"]
Wolfram Language code: PlanckRadiationLaw[Teff[Quantity[5778, "Kelvins"], 0.99, Quantity[30, "AngularDegrees"]], "SpectralPlot"]

ピーク波長が温度に反比例するというWienの変位の法則を示す：

Wolfram Language code: sol = FindMaximum[QuantityMagnitude[PlanckRadiationLaw[Quantity[1000, "Kelvins"], Quantity[x, "Nanometers"]]], {x, 500, 800}]; UnitConvert[Quantity[x /. Last[sol], "Nanometers"] * Quantity[1000, "Kelvins"], "SI"]
Wolfram Language code: sol = FindMaximum[QuantityMagnitude[PlanckRadiationLaw[Quantity[10000, "Kelvins"], Quantity[x, "Nanometers"]]], {x, 50, 80}]; UnitConvert[Quantity[x /. Last[sol], "Nanometers"] * Quantity[10000, "Kelvins"], "SI"]

スペクトルの主部分を積分することでPlanckの法則の積分を近似し，Lambertの余弦則を使って黒体表面の点についての角度係数を導出することで放射発散度を求める：

Wolfram Language code: m = UnitConvert[Quantity[Pi, "Steradians"] * PlanckRadiationLaw[Quantity[1000, "Kelvins"], {Quantity[10 ^ -10, "Meters"], Quantity[0.1, "Meters"]}], "SIBase"]

温度の4乗で分割してStefan–Boltzmann定数を求める：

Wolfram Language code: m / Quantity[1000, "Kelvins"] ^ 4
Wolfram Language code: UnitConvert[N[Quantity["StefanBoltzmannConstant"]], "SIBase"]

特性と関係  (1)

PlanckRadiationLawが使う式はFormulaDataが示したものに等しい：

Wolfram Language code: FormulaData[{"PlanckRadiationLaw", "Wavelength"}]
Wolfram Language code: FormulaData[{"PlanckRadiationLaw", "Wavelength"}, {"λ" -> Quantity[500, "Nanometers"], "T" -> Quantity[10000., "Kelvins"]}, UnitSystem -> "Metric"]
Wolfram Language code: UnitConvert[PlanckRadiationLaw[Quantity[10000., "Kelvins"], Quantity[500, "Nanometers"]] * Quantity[1, "Steradians"], "Pascals" / "Femtoseconds"]

おもしろい例題  (2)

Planckの放射法則とWienの分布法則を比較する：

Wolfram Language code: wien[t_, ν_] := UnitConvert[Quantity[2, "PlanckConstant" / "SpeedOfLight" ^ 2 / "Steradians"] * ν ^ 3 * E ^ (-Quantity[1, "PlanckConstant" / "BoltzmannConstant"] * ν / t), "Watts" / "Meters" ^ 2 / "Hertz" / "Steradians"]
Wolfram Language code: Plot[QuantityMagnitude@{wien[Quantity[7000, "Kelvins"], Quantity[10 ^ x, "Hertz"]], PlanckRadiationLaw[Quantity[7000, "Kelvins"], Quantity[10 ^ x, "Hertz"]]}, {x, 1, 16}, PlotRange -> All]

Wienの分布法則とRayleigh–Jeansの法則，Planckの放射法則を比較する：

Wolfram Language code: wlist = Table[{10 ^ x, QuantityMagnitude@wien[Quantity[7000, "Kelvins"], Quantity[10 ^ x, "Hertz"]]}, {x, 13, 15, 0.1}]; rjlist = Table[{10 ^ x, QuantityMagnitude@UnitConvert[Quantity[2, "BoltzmannConstant" / "SpeedOfLight" ^ 2 / "Steradians"] * Quantity[10 ^ x, "Hertz"] ^ 2 * Quantity[7000, "Kelvins"], "Watts" / ("Hertz" * "Meters" ^ 2 * "Steradians")]}, {x, 13, 15, 0.1}]; plist = Table[{10 ^ x, QuantityMagnitude@PlanckRadiationLaw[Quantity[7000, "Kelvins"], Quantity[10 ^ x, "Hertz"]]}, {x, 13, 15, 0.1}];
Wolfram Language code: ListLogLogPlot[{wlist, rjlist, plist}, Joined -> True]

ミクロンサイズのボックスの中で，量子効果が起こす最低周波数は以下である可能性が高い：

Wolfram Language code: νmin = UnitConvert[Quantity[Sqrt[3] / 2 , "SpeedOfLight"] / Quantity[1., "Micrometers"], "Hertz"]

無限の空洞内の黒体と相対的な有限サイズの効果を説明する，ボックス内のエネルギー密度をプロットする：

Wolfram Language code: data = Table[{Quantity[10 ^ t, "Kelvins"], Quiet[PlanckRadiationLaw[Quantity[10 ^ t, "Kelvins"], {Quantity[10 ^ 19, "Hertz"], νmin}] / PlanckRadiationLaw[Quantity[10 ^ t, "Kelvins"], {Quantity[10 ^ 19, "Hertz"], Quantity[10 ^ -1, "Hertz"]}]]}, {t, 2, 4, 0.1}];
Wolfram Language code: ListPlot[data, Joined -> True, AxesLabel -> {Quantity[None, "Kelvins"], "ratio"}]
Wolfram Research (2014), PlanckRadiationLaw, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanckRadiationLaw.html （2016年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2014), PlanckRadiationLaw, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanckRadiationLaw.html （2016年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2014. "PlanckRadiationLaw." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2016. https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanckRadiationLaw.html.

APA

Wolfram Language. (2014). PlanckRadiationLaw. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanckRadiationLaw.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_planckradiationlaw, author="Wolfram Research", title="{PlanckRadiationLaw}", year="2016", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanckRadiationLaw.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_planckradiationlaw, organization={Wolfram Research}, title={PlanckRadiationLaw}, year={2016}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/PlanckRadiationLaw.html}, note=[Accessed: 03-November-2026]}