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PolynomialSumOfSquaresList

PolynomialSumOfSquaresList[f,vars]

试图找到具有实系数 {f₁,…,f_n} 的多项式，使得 f==f₁²+…+f_n².

更多信息

PolynomialSumOfSquaresList 通常用于证明实数多项式是非负的.
f 应是具有实数系数的 vars 的多项式.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)

求多项式的平方和表示：

可表示为平方和的多项式是非负的：

范围 (6)

求多项式的平方和表示：

多项式是非负的：

求具有精确实数系数的多项式的平方和表示：

求具有机器精度实系数的多项式的平方和表示：

减去平方和所得式子中的系数都很小：

求具有任意精度实系数的多项式的平方和表示：

减去平方和所得式子中的系数是任意精度的零：

多项式可能无法表示为平方和：

多项式可取负值，因此它不可能是平方和：

即使存在平方和表示，PolynomialSumOfSquaresList 也有可能失败：

应用 (1)

证明一个型大多项式的非负性：

计算平方和表示：

是平方的和，因此它是非负的：

下面 FindInstance 使用基于平方和表示的方法：

用 CylindricalDecomposition 确定 f 的非负性需要更多时间：

属性和关系 (3)

有平方和表示的多项式是非负的：

用 FindInstance 证明是非负的：

Motzkin 多项式是非负的，但不是平方和：

用 Resolve 证明是非负的：

用 MinValue 求多项式的下限：

对于非负多项式，PolynomialSumOfSquaresList 未能成功：

对于严格为正的多项式，PolynomialSumOfSquaresList 成功完成计算：

可能存在的问题 (1)

即使存在平方和表示，PolynomialSumOfSquaresList 也可能失败：

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