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RamanujanTauZ

RamanujanTauZ[t]

给出 Ramanujan τ Z 函数 .

更多信息

数学函数，适合于符号和数值处理.
，其中是 Ramanujan τ θ 函数，是 Ramanujan τ L 函数.
当为实数时，.
除了虚轴上到的分支切割外，是的解析函数.
对于某些特定自变量，RamanujanTauZ 自动求解精确值.
RamanujanTauZ 可以计算到任意数值精度.
RamanujanTauZ 自动逐项作用于列表.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

数值求解：

在实数的子集上绘图：

在原点处的级数展开：

范围 (22)

数值计算 (6)

数值化计算：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

复数输入：

高精度的高效计算：

用 Around 计算普通的统计区间：

逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 RamanujanTauZ 函数：

特殊值 (3)

零处的值：

对于某些特殊参数，RamanujanTauZ 计算为确切值：

求 RamanujanTauZ[x] 的第一个正极大值：

可视化 (2)

绘制 RamanujanTauZ：

绘制 RamanujanTauZ 函数的实部：

绘制 RamanujanTauZ 函数的虚部：

函数属性 (9)

所有实数有 RamanujanTauZ 定义：

复数域：

RamanujanTauZ 的近似函数范围：

RamanujanTauZ 线性作用于列表：

RamanujanTauZ 是 x 的解析函数：

RamanujanTauZ 既不是非递增，也不是非递减：

RamanujanTauZ 不是单射函数：

RamanujanTauZ 既不是非负，也不是非正：

RamanujanTauZ 没有奇点或断点：

RamanujanTauZ 既不凸，也不凹：

级数展开 (2)

使用 Series 求泰勒展开：

一般点（generic point）处的泰勒展开：

应用 (4)

绘制 RamanujanTauZ 的绝对值的图形：

寻找一个数值根：

On the critical line, RamanujanTauL splits:

显示 Sin[RamanujanTauTheta[t]] 和 RamanujanTauZ[t]] 的根的交错关系：

属性和关系 (3)

与 Ramanujan tau L 函数的关系：

在临界线，RamanujanTauZ 是 RamanujanTauL 的模，最多差一个符号：

RamanujanTauZ 可以用 RamanujanTauL 和 RamanujanTauTheta 来表示：

使用数值方法计算导数：

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