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RenewalProcess[rdist]

表示一个更新过程，其中时间间隔服从 rdist 分布.

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RenewalProcess

RenewalProcess[rdist]

表示一个更新过程，其中时间间隔服从 rdist 分布.

更多信息

  • RenewalProcess 是一个连续或者离散时间和离散状态过程.
  • RenewalProcess 是一个取决于 rdist 的离散状态和连续时间或者离散时间过程.
  • 状态 是 0 到 的区间内并且 的事件数目.
  • 分布 rdist 可以是在正数域下是任意连续或者离散分布.
  • RenewalProcess 可以与诸如 Mean、PDF、Probability 和 RandomFunction 等函数一起使用.

范例

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基本范例  (2)

模拟一个更新过程：

Wolfram Language code: data = RandomFunction[RenewalProcess[LogNormalDistribution[.2, 1]], {25}]
Wolfram Language code: ListStepPlot[data, Filling -> Axis]

均值函数：

Wolfram Language code: Mean[RenewalProcess[GammaDistribution[.2, 1]][4]]

范围  (6)

连续到达间隔分布  (2)

更新过程，其中到达间隔时间服从 Erlang 分布：

Wolfram Language code: proc[k_, λ_] := RenewalProcess[ErlangDistribution[k, λ]];

切片分布函数：

Wolfram Language code: DiscretePlot[#[proc[3, 4][12], x], {x, 0, 30}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2, PlotLabel -> #]& /@ {PDF, CDF, HazardFunction, SurvivalFunction}

计算事件概率：

Wolfram Language code: Probability[x[27] < 5, xproc[2, 1 / 3]]

模拟过程：

Wolfram Language code: ListPlot[Table[RandomFunction[proc[2, λ], {200}], {λ, #}], PlotLegends -> (StringJoin["λ = ", ToString[#]]& /@ #)]&@{.2, .5, .7}

更新过程，其中到达间隔时间服从伽玛分布：

Wolfram Language code: proc[α_, β_] = RenewalProcess[GammaDistribution[α, β]];

切片分布函数：

Wolfram Language code: DiscretePlot[#[proc[.7, 2][12], x], {x, 0, 30}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2, PlotLabel -> #]& /@ {PDF, CDF, HazardFunction, SurvivalFunction}

计算事件概率：

Wolfram Language code: Probability[12 < x[12] ^ 3 + 12x[12] < 120, xproc[.7, 2]]
Wolfram Language code: NProbability[12 < x[12] ^ 3 + 12x[12] < 120, xproc[.7, 2]]

模拟过程：

Wolfram Language code: ListPlot[Table[RandomFunction[proc[.7, β], {200}], {β, #}], PlotLegends -> (StringJoin["β = ", ToString[#]]& /@ #)]&@{.5, 1, 2}

离散到达间隔分布  (2)

更新过程，其中到达间隔时间服从 Pascal 分布：

Wolfram Language code: proc[p_] := RenewalProcess[PascalDistribution[3, p]]

切片分布函数：

Wolfram Language code: DiscretePlot[#[proc[.4][70], x], {x, 0, 15}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2, PlotLabel -> #]& /@ {PDF, CDF, HazardFunction, SurvivalFunction}

计算事件概率：

Wolfram Language code: Probability[x[20] < 5, xproc[.7]]

模拟过程：

Wolfram Language code: ListPlot[Table[RandomFunction[proc[p], {300}], {p, #}], PlotLegends -> (StringJoin["p = ", ToString[#]]& /@ #)]&@{.2, .5, .7}

更新过程，其中到达间隔时间服从 Borel–Tanner 分布：

Wolfram Language code: proc[p_] := RenewalProcess[BorelTannerDistribution[p, 2]]

切片分布函数：

Wolfram Language code: DiscretePlot[#[proc[.4][70], x], {x, 0, 30}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2, PlotLabel -> #]& /@ {PDF, CDF, HazardFunction, SurvivalFunction}

计算事件概率：

Wolfram Language code: Probability[x[100] < 5, xproc[.7]]

模拟过程：

Wolfram Language code: ListPlot[Table[RandomFunction[proc[p], {1, 300}], {p, #}], PlotLegends -> (StringJoin["p = ", ToString[#]]& /@ #)]&@{.2, .5, .7}

参数估计  (2)

过程参数估计：

Wolfram Language code: sample = RandomFunction[RenewalProcess[BetaDistribution[1, 3]], {10 ^ 3}];

从样本数据估计分布参数：

Wolfram Language code: EstimatedProcess[sample, RenewalProcess[BetaDistribution[a, b]]]

均值的近似值：

Wolfram Language code: ListLinePlot@Table[Mean[RenewalProcess[WeibullDistribution[1, .7]][t]], {t, 0.5, 8, .5}]
Wolfram Language code: ListLinePlot@Table[Mean[RenewalProcess[GammaDistribution[1, 4]][t]], {t, 0.5, 8, .5}]

应用  (1)

消息到达通讯线路服从双相位超指数分布，其中相位概率分别为 0.4 和 0.6. 两个相位的平均到达时间分别是4.8毫秒和0.8毫秒. 模拟100毫秒内的过程：

Wolfram Language code: communicationLine = RenewalProcess[HyperexponentialDistribution[{0.4, 0.6}, {1 / 4.8, 1 / 0.8}]];
Wolfram Language code: ListStepPlot[RandomFunction[communicationLine, {0, 100}], Filling -> Axis]

在前10毫秒中到达的平均数目：

Wolfram Language code: Mean[communicationLine[10]]

与通过时间切片分布的模拟得到的数值比较：

Wolfram Language code: Mean[RandomVariate[communicationLine[10], 10 ^ 4]]//N

属性和关系  (2)

RenewalProcess 是一个跳跃过程：

Wolfram Language code: path = RandomFunction[RenewalProcess[WeibullDistribution[2, .7]], {10}]; f = path["PathFunction"]; jumps = path["Times"];
Wolfram Language code: Plot[f[t], {t, 0, 10}, Exclusions -> jumps, ExclusionsStyle -> Red]

RenewalProcess 对于任意分布都不是弱平稳的：

Wolfram Language code: WeakStationarity[RenewalProcess[GammaDistribution[a, b]]]
Wolfram Language code: WeakStationarity[RenewalProcess[PascalDistribution[n, p]]]

可能存在的问题  (1)

大多数属性的闭合解析式不可用：

Wolfram Language code: 𝒫 = RenewalProcess[BetaDistribution[1, 3]];
Wolfram Language code: Mean[𝒫[1]]

使用不准确输入或模拟获得近似值：

Wolfram Language code: Mean[𝒫[1.]]
Wolfram Language code: Mean[RandomVariate[𝒫[1], 10 ^ 4]]//N
Wolfram Research (2012)，RenewalProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RenewalProcess.html.

文本

Wolfram Research (2012)，RenewalProcess，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/RenewalProcess.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "RenewalProcess." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/RenewalProcess.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). RenewalProcess. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/RenewalProcess.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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