RootApproximant

RootApproximant[x]

数 x を，それをうまく近似する「最も簡単な」代数的数の1つに変換する．

RootApproximant[x,n]

次数が最大 n の，x に近い代数的数を求める．

詳細とオプション

  • 次数が2より大きい場合，RootApproximantはRootオブジェクトを生成する．
  • RootApproximant[x]は，連続的により高い次数の代数的数を使って x の表現中の総ビット数を効果的にテストし，ビット数が小さい最初のケースを返す．
  • RootApproximantの結果は一意的ではないかもしれない．
  • MinimalPolynomialはRootApproximantの結果について最小多項式を与える．
  • オプションMethod->{"DegreeCost"->p}は，「最も簡単な」近似の決定に当たって連続するより高いベキに追加費用 p を使うように指定する．

例題

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例  (2)

の二次近似を求める：

任意次数の代数近似を求める：

スコープ  (4)

Nの場合は簡単な二次近似が得られない：

四次になると，簡単な答が得られる．この答はと等しい：

機械精度はに等しいRootオブジェクトを再現するのには不十分である：

ここでは，厳密値の再現には30桁精度で十分である：

厳密な入力が与えられると，RootApproximantは機械精度近似を用いる：

RootApproximantは複素数に使うことができる：

オプション  (1)

Method  (1)

より高次のベキに追加的なコストを割り当てて結果の次数を下げることができる：

アプリケーション  (2)

の連続する代数近似を求める：

複雑な無理式：

FindRootを使って2.5付近の実根を求める：

RootApproximantを使って根近くの代数的数を求める：

結果がもとの式の根であるかどうかチェックする：

特性と関係  (3)

RootApproximantは与えられた代数的数に近いRootオブジェクトを返す：

求まったRootオブジェクトは入力と厳密に等しくはないことがある：

RootReduceを用いて代数的数の厳密なRootオブジェクト表示を求める：

線形多項式を指定すると，効率的に x の有理近似が求まる：

Rationalizeは有理近似も与えるが，同じである必要はない：

興味深いことに，近似が連分数の収束の中で求まることがある：

LatticeReduceを使い，より一般的な関数の線形な組合せを認識する：

最終的な関係 ：

考えられる問題  (1)

代数的数を認めるためにはより高い精度が必要かもしれない：

結果は a と等しくない：

適切な次数を与えると代数的数を認める確率が高くなる：

次数を下げるためにペナルティが必要かもしれない．ここでは数を認めるのに役立ってはいない：

より精度の高い近似を使うと代数的数を認めることができる：

Wolfram Research (2007), RootApproximant, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RootApproximant.html （2008年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2007), RootApproximant, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/RootApproximant.html （2008年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2007. "RootApproximant." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2008. https://reference.wolfram.com/language/ref/RootApproximant.html.

APA

Wolfram Language. (2007). RootApproximant. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/RootApproximant.html

BibTeX

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BibLaTeX

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