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SemialgebraicComponentInstances[ineqs,{x1,x2,…}]

変数 x1, x2, …の不等式 ineqs で定義された半代数的集合の接続された各要素について，少なくとも1つのサンプル点を返す．

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SemialgebraicComponentInstances

SemialgebraicComponentInstances[ineqs,{x1,x2,…}]

変数 x1, x2, …の不等式 ineqs で定義された半代数的集合の接続された各要素について，少なくとも1つのサンプル点を返す．

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例題

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例  (1)

相異なるそれぞれの要素中のサンプル点を少なくとも1つ求める：

Wolfram Language code: SemialgebraicComponentInstances[16y ^ 2 + 4x ^ 3 - 4x <= 1, {x, y}]
Wolfram Language code: Show[RegionPlot[16y ^ 2 + 4x ^ 3 - 4x <= 1, {x, -1.25, 1.25}, {y, -0.5, 0.5}], ListPlot[{x, y} /. %]]

スコープ  (3)

単変数多項不等式：

Wolfram Language code: SemialgebraicComponentInstances[x ^ 5 - 3x ^ 4 + 5x ^ 3 - 7x ^ 2 + 3x + 1 ≥ 0, x]

多変数多項方程式と多項不等式：

Wolfram Language code: SemialgebraicComponentInstances[x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 == 1 && x ^ 2 + y ^ 2 < z ^ 3, {x, y, z}]

方程式と不等式のブール結合：

Wolfram Language code: SemialgebraicComponentInstances[Xor[x ^ 2 + y ^ 3 == 2, x ^ 2 + y ^ 2 < 3], {x, y}]

アプリケーション  (4)

単変数多項不等式で定義された各区間中の少なくとも1点を求める：

Wolfram Language code: f = (x + 1)(x ^ 2 - 4)(x ^ 3 - 2x + 1);
Wolfram Language code: pts = SemialgebraicComponentInstances[f < 0, x]
Wolfram Language code: Show[Plot[f, {x, -2.1, 2.05}, Epilog -> {Red, PointSize[Medium], Point[{x, f} /. pts]}]]

弱い不等式の場合は根も求まる：

Wolfram Language code: pts = SemialgebraicComponentInstances[f ≤ 0, x]
Wolfram Language code: Show[Plot[f, {x, -2.1, 2.05}, Epilog -> {Red, PointSize[Medium], Point[{x, f} /. pts]}]]

二次元平面集合の各連結成分中の少なくても1点を求める：

Wolfram Language code: ineqs = x ^ 2 + y ^ 3 < 1 && 1 < x ^ 2 + y ^ 2 <= 3;
Wolfram Language code: SemialgebraicComponentInstances[ineqs, {x, y}]
Wolfram Language code: RegionPlot[ineqs, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, Epilog -> Point[{x, y} /. %]]

曲面の各連結成分中の少なくとも1点を求める：

Wolfram Language code: eqn = x ^ 3 + (2y z) ^ 2 - x == 1 / 4;
Wolfram Language code: pts = SemialgebraicComponentInstances[eqn && -2 < x < 2 && -2 < y < 2 && -2 < z < 2, {x, y, z}];
Wolfram Language code: Show[{ContourPlot3D[Evaluate[eqn], {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}], Graphics3D[{Red, PointSize[Large], Point[{x, y, z} /. N[pts]]}]}]

立体の各連結成分中の少なくとも1点を求める：

Wolfram Language code: ineqs = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 - 7x y z < 1 && x ^ 2 + y ^ 2 > 2z ^ 3 + 5 / 4 && x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 < 3;
Wolfram Language code: pts = SemialgebraicComponentInstances[ineqs, {x, y, z}];

これらの点は不等式を満足する：

Wolfram Language code: And@@(ineqs /. pts)

これらの点を使って数値的に求まったグラフィックスで集合の部分が欠落しているかどうかをチェックする：

Wolfram Language code: Show[{RegionPlot3D[ineqs, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2}], Graphics3D[{Red, PointSize[0.015], Point[{x, y, z} /. pts]}]}]

特性と関係  (2)

返された例は入力の不等式を満足する：

Wolfram Language code: ineqs = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 ≤ 3 && x ^ 2 - y ^ 3 ≤ 17;
Wolfram Language code: pts = SemialgebraicComponentInstances[ineqs, {x, y, z}]
Wolfram Language code: ineqs /. pts

FindInstanceを使って不等式を満足する例を1つ求める：

Wolfram Language code: FindInstance[ineqs, {x, y, z}]
Wolfram Language code: ineqs /. %

CylindricalDecompositionまたはReduceを使って解集合の完全な記述を得る：

Wolfram Language code: CylindricalDecomposition[ineqs, {x, y, z}]
Wolfram Language code: Reduce[ineqs, {x, y, z}]

不等式に解がない場合には空のリストが返される：

Wolfram Language code: ineqs = x ^ 2 + y ^ 2 / 4 + z ^ 2 / 9 > 1 && x ^ 2 + (y - 1) ^ 2 + (z - 2) ^ 2 < 1 / 9;
Wolfram Language code: SemialgebraicComponentInstances[ineqs, {x, y, z}]

Resolveを使っても同様の結果が得られる：

Wolfram Language code: Resolve[Exists[{x, y, z}, ineqs], Reals]
Wolfram Research (2007), SemialgebraicComponentInstances, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SemialgebraicComponentInstances.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), SemialgebraicComponentInstances, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SemialgebraicComponentInstances.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "SemialgebraicComponentInstances." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SemialgebraicComponentInstances.html.

APA

Wolfram Language. (2007). SemialgebraicComponentInstances. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SemialgebraicComponentInstances.html

BibTeX

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BibLaTeX

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