Simplify

Simplify[expr]

expr に対していくつかの代数的，およびその他の変換を実行し，最も簡単な形式を返す．

Simplify[expr,assum]

仮定を使用して簡約する．

詳細とオプション

  • Simplifyは展開，因数分解やさまざまな変換を試み，その都度最も簡単な形が得られるようにする．
  • Simplifyは，方程式，不等式および領域指定に使われる．
  • 不等式中の代数的な数量は，常に実数と仮定される．
  • FullSimplifyはSimplifyよりも強力に簡約する．
  • Assumingを用いてSimplifyのデフォルトの仮定を指定することができる．
  • 指定可能なオプション
  • Assumptions $Assumptionsassum に付加するデフォルトの仮定
    ComplexityFunction Automatic作成された形の複雑さを評価する方法
    TimeConstraint 3001回の変換処理の制限時間（単位：秒）
    TransformationFunctions Automatic式の変換に試みる関数
    Trig True代数的変形に加え三角関数の性質を用いて変換するかどうか
  • 仮定は，方程式，不等式，x∈Integersのような領域指定，およびこれらの論理結合からなる．
  • TimeConstraint->{tloc,ttot}と設定すると，最高の結果が返されるまでに，任意の特定の変換に最大 tloc秒が，すべての変換に最大 ttot 秒が使われる．

例題

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例  (3)

xについての仮定があるとSimplifyを使ってさらに簡約できる：

スコープ  (4)

多項式を簡約する：

有理式を簡約する：

三角関数の式を簡約する：

指数関数の式を簡約する：

方程式を簡約する：

仮定を用いて式を簡約する：

仮定を用いて不等式を証明する：

オプション  (10)

Assumptions  (3)

仮定は，引数としてもオプションの値としても与えることができる：

Assumptionsオプションのデフォルト値は$Assumptionsである：

仮定が引数として与えられた場合，$Assumptionsもまた使われる：

仮定をオプション値として指定することによってSimplifyが$Assumptionsを使うことを妨げる：

ComplexityFunction  (2)

デフォルトのComplexityFunctionは部分式と整数の桁数を数える：

LeafCountは部分式の数だけを数える：

デフォルトのComplexityFunctionでは，Abs[x]の方が-x のFullFormよりも簡単である：

この複雑度の関数によってAbsの方がTimesより高価になる：

ExcludedForms  (1)

これでは簡約されない：

(x-2)^10の変換を除外すると，Simplifyによって残りの項が展開される：

TimeConstraint  (2)

次は三角関数の展開のために時間がかかるが，簡約は行われない：

TimeConstraintを使ってそれぞれの変換にかかる時間を制限する：

同様の例．ここでは変換によって簡約が行われている：

次の例ではTimeConstraintの設定のために行われなかった簡約もある：

TransformationFunctions  (1)

ここではSimplifyが唯一の変換としてtを使っている：

ここでは，Simplifyが変換にtとすべての組込み変換の両方を使っている：

Trig  (1)

デフォルトで，Simplifyは三角恒等式を使う：

Trig->Falseとすると，Simplifyは三角恒等式を使わない：

アプリケーション  (4)

解が方程式を満足することを証明する：

算術平均が幾何平均よりも大きいことを示す：

フェルマ(Fermat)の小定理を適用する：

ブール代数についてのWolframの最小定理を使って交換性を証明する：

特性と関係  (2)

Assumingを使って仮定を伝播する：

FullSimplifyを使って特殊関数を含む式を簡約する：

考えられる問題  (2)

Wolfram言語は，零に記号式をかけたものを零に評価する：

これは，たとえ記号式が常に無限であっても起る：

この結果により，特異点を持つ式の簡約結果は不確かである：

この場合は，FullSimplifyが零を認識する：

簡約の結果は記号名に依存することがある：

Wolfram Research (1988), Simplify, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Simplify.html （2014年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), Simplify, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Simplify.html （2014年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "Simplify." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2014. https://reference.wolfram.com/language/ref/Simplify.html.

APA

Wolfram Language. (1988). Simplify. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Simplify.html

BibTeX

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BibLaTeX

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