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SliceDistribution[proc,t]

表示时间 t 处的过程状态的分布.

SliceDistribution[proc,{t1,…,tk}]

表示时间 t1<⋯<tk 处的过程状态的联合分布.

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按以下格式引用：

SliceDistribution

SliceDistribution[proc,t]

表示时间 t 处的过程状态的分布.

SliceDistribution[proc,{t1,…,tk}]

表示时间 t1<⋯<tk 处的过程状态的联合分布.

更多信息

  • SliceDistribution[proc,t] 可以按 proc[t] 输入.
  • SliceDistribution[proc,{t1,…,tk}] 可以按 proc[{t1,…,tk}] 输入.
  • 对应随机过程 xproc，时间 t 处的状态是随机变量 x[t]proc[t]，而在时间 t1, …, tk 处的状态是随机变量{x[t1],…,x[tk]}proc[{t1,…,tk}].
  • 在可能的情况下，SliceDistribution 将简化为已知的特殊分布.
  • SliceDistribution 可以与诸如 Mean、CDF 和 RandomVariate 等函数一起使用.

范例

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基本范例  (3)

求 PoissonProcess 的单变量切片分布:

Wolfram Language code: SliceDistribution[PoissonProcess[λ], t]

求 WienerProcess 的双变量切片分布:

Wolfram Language code: WienerProcess[][{s, t}]

求平均移动时间序列的多变量切片分布：

Wolfram Language code: SliceDistribution[MAProcess[{2, 4}, 1], {1, 2, 3}]

它不能自动计算，但是类似一个分布：

Wolfram Language code: Mean[%]

范围  (3)

切片分布表现类似一个分布：

Wolfram Language code: 𝒟 = SliceDistribution[TelegraphProcess[3], 1]

概率密度函数：

Wolfram Language code: PDF[𝒟, x]

特征函数：

Wolfram Language code: CharacteristicFunction[𝒟, x]

矩：

Wolfram Language code: Moment[𝒟, r]

生成伪随机数集合：

Wolfram Language code: sample = RandomVariate[𝒟, 20]
Wolfram Language code: ListStepPlot[sample]

切片分布可能自动计算为已知分布：

Wolfram Language code: SliceDistribution[WienerProcess[μ, σ], t]
Wolfram Language code: SliceDistribution[WienerProcess[μ, σ], {s, t}]
Wolfram Language code: SliceDistribution[OrnsteinUhlenbeckProcess[μ, σ, θ], t]
Wolfram Language code: SliceDistribution[WienerProcess[μ, σ], {s, t}]
Wolfram Language code: SliceDistribution[OrnsteinUhlenbeckProcess[μ, σ, θ, Subscript[x, 0]], t]
Wolfram Language code: SliceDistribution[OrnsteinUhlenbeckProcess[μ, σ, θ, Subscript[x, 0]], {s, t}]
Wolfram Language code: SliceDistribution[BernoulliProcess[p], t]
Wolfram Language code: SliceDistribution[BernoulliProcess[p], {s, t, w}]
Wolfram Language code: SliceDistribution[BinomialProcess[p], t]
Wolfram Language code: SliceDistribution[PoissonProcess[p], t]
Wolfram Language code: SliceDistribution[CompoundPoissonProcess[λ, GammaDistribution[a, b]], t]

M/M/ 队列的切片分布：

Wolfram Language code: 𝒬 = QueueingProcess[λ, μ, ∞];
Wolfram Language code: 𝒟 = SliceDistribution[𝒬, t];

概率密度函数：

Wolfram Language code: PDF[𝒟, x]
Wolfram Language code: Sum[%, {x, 0, ∞}]

累积分布函数：

Wolfram Language code: CDF[𝒟, x]//FullSimplify

切片分布的均值：

Wolfram Language code: m = Mean[𝒟]

当 t 趋近于 ：

Wolfram Language code: Limit[m, t -> Infinity, Assumptions -> λ > 0 && μ > 0]

这与对应的 StationaryDistribution 的均值一致：

Wolfram Language code: Mean[StationaryDistribution[𝒬]]

以及稳定状态中的平均系统尺寸：

Wolfram Language code: QueueProperties[𝒬, "MeanSystemSize"]

属性和关系  (2)

无穷远处的切片分布是 StationaryDistribution:

Wolfram Language code: SliceDistribution[OrnsteinUhlenbeckProcess[μ, σ, θ, Subscript[x, 0]], ∞]
Wolfram Language code: StationaryDistribution[OrnsteinUhlenbeckProcess[μ, σ, θ, Subscript[x, 0]]]

使用隐式时间，计算概率：

Wolfram Language code: Probability[x[t] ^ 2 + x[t] < 34, xPoissonProcess[μ]]

使用切片分布获取相同结果：

Wolfram Language code: Probability[x ^ 2 + x < 34, xPoissonProcess[μ][t]]

使用变量 x[t] 表示的显式时间计算期望值：

Wolfram Language code: Expectation[x[t] ^ 2 + x[t] + 3E ^ (-x[t]), xPoissonProcess[μ]]

使用切片分布获取相同结果：

Wolfram Language code: Expectation[x ^ 2 + x + 3E ^ (-x), xPoissonProcess[μ][t]]

可能存在的问题  (1)

对于某些连续时间随机过程，切片分布的模拟没有明确定义：

Wolfram Language code: proc = ItoProcess[ⅆx[t] == -x[t] ⅆt + Sqrt[1 + x[t] ^ 2] ⅆw[t], x[t], {x, 1}, t, wWienerProcess[]];
Wolfram Language code: RandomVariate[SliceDistribution[proc, 1]]

起始时间和结束时间之间的过程路径模拟取决于步骤的选择：

Wolfram Language code: Table[SeedRandom[1];RandomFunction[proc, {0, 1, step}]["LastValue"], {step, {0.001, .005, .01, .03, .05, .07, .09, .1, .3, .5, .7, .9, 1}}]

几个步骤的切片分布模拟显示了精确切片分布的近似值：

Wolfram Language code: sim = Table[SeedRandom[1];RandomFunction[proc, {0, 1, step}, 10 ^ 4]["LastValues"], {step, r = {0.001, .005, .01, .05, .1, .5}}];
Wolfram Language code: Table[Histogram[sim[[k]], {-2, 4, .5}, PDF, PlotLabel -> Row[{"Step = ", r[[k]]}]], {k, Length[sim]}]
Wolfram Research (2012)，SliceDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SliceDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2012)，SliceDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SliceDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "SliceDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SliceDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). SliceDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SliceDistribution.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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