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SolveAlways[eqns,vars]

変数 vars のすべての値について方程式 eqns を成立させるパラメータの値を与える．

詳細とオプション
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SolveAlways

SolveAlways[eqns,vars]

変数 vars のすべての値について方程式 eqns を成立させるパラメータの値を与える．

詳細とオプション

  • 方程式は lhs==rhs の形式で与える．
  • 連立方程式はリストや&&で組むことができる．
  • 単一の変数，または変数のリストを指定することができる．
  • SolveAlwaysは，主に線形および整方程式に機能する．
  • SolveAlwaysは，eqns に現れるパラメータ間の関係式を作成するが，変数 vars のリストに現れるものには作成しない．
  • SolveAlways[eqns,vars]は，Solve[!Eliminate[!eqns,vars]]と同値である．

例題

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例  (1)

xの任意の値について式がホールドになる条件を求める：

Wolfram Language code: SolveAlways[a x + b == 0, x]

スコープ  (6)

一変数整方程式：

Wolfram Language code: SolveAlways[(a - b)x ^ 2 + (a ^ 2 - b + 1)x + a - c == 0, x]

多変数整方程式：

Wolfram Language code: SolveAlways[(a - b)x + (a ^ 2 - b + 1)x y + (a d - c + 2)x y z + a b - c d == 0, {x, y, z}]

整方程式のリスト：

Wolfram Language code: SolveAlways[{(a + b - c)x y - (a - d) == 1, (c - d + 2)y == (a ^ 2 - b)x}, {x, y}]

根基を含む方程式：

Wolfram Language code: SolveAlways[Sqrt[a x] == Sqrt[b - 1], x]

非等式：

Wolfram Language code: SolveAlways[a x ≠ 1, x]

方程式と非等式のブール結合：

Wolfram Language code: SolveAlways[(a + b)x + c == 0 && c x - a b ≠ 0, x]
Wolfram Language code: SolveAlways[(a + b)x + c == 0 || c x - a b ≠ 0, x]

オプション  (1)

WorkingPrecision  (1)

デフォルトで，SolveAlwaysは厳密解を求める：

Wolfram Language code: SolveAlways[(a ^ 2 + b ^ 2 - 1)x + a + 2b + 5 == 0, x]

次は20桁数で解を計算する：

Wolfram Language code: SolveAlways[(a ^ 2 + b ^ 2 - 1)x + a + 2b + 5 == 0, x, WorkingPrecision -> 20]

アプリケーション  (2)

三次多項式が三重根を持つ条件を求める：

Wolfram Language code: f[x_] := x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c; SolveAlways[Implies[f[x] == 0 && f[y] == 0, x == y], {x, y}]

Reduceを使って同じ問題を解く：

Wolfram Language code: Reduce[ForAll[{x, y}, Implies[f[x] == 0 && f[y] == 0, x == y]], {a, b, c}]

SubresultantsとSolveを使っても同じ問題を解くことができる：

Wolfram Language code: Solve[Drop[Subresultants[f[x], D[f[x], x], x], -1] == 0, {b, c}]

級数展開で未定係数について解く：

Wolfram Language code: y''[x] + 2 y[x] == 0 /. y -> Function[x, Sin[a x]]
Wolfram Language code: Series[%, {x, 0, 3}]
Wolfram Language code: SolveAlways[%, x]

特性と関係  (1)

数値解は方程式を完全に同じように真にする：

Wolfram Language code: eqns = (a + b - c)x y - (a - d) == 1 && (c - d + 2)y == (a ^ 2 - b)x; SolveAlways[eqns, {x, y}]
Wolfram Language code: eqns /. %

SolveとEliminateを使った等価の構築：

Wolfram Language code: Solve[!Eliminate[!eqns, {x, y}]]

SolveとResolveを使った等価の構築：

Wolfram Language code: Solve[Resolve[ForAll[{x, y}, eqns]]]

次は，Reduceを使って同じ問題を解く：

Wolfram Language code: Reduce[ForAll[{x, y}, eqns], {a, b, c, d}]

考えられる問題  (1)

SolveAlwaysは一般解を与える：

Wolfram Language code: eqns = (a + b)x + c == 0 || c x - a b ≠ 0; SolveAlways[eqns, x]

パラメータが他の追加的な方程式を満足する場合は，方程式は完全に同じように真ではないことがある：

Wolfram Language code: eqns /. %

次は，解が正しくなくなるパラメータの条件を求める：

Wolfram Language code: Resolve[Exists[x, Not[#]]]& /@ %
Wolfram Research (1988), SolveAlways, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SolveAlways.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), SolveAlways, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SolveAlways.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "SolveAlways." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SolveAlways.html.

APA

Wolfram Language. (1988). SolveAlways. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SolveAlways.html

BibTeX

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BibLaTeX

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