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SpatialGraphDistribution[n,r]

表示具有 n 个顶点的图的空间分布，顶点均匀分布在单位正方形和顶点间的边上，其距离最多为 r.

SpatialGraphDistribution[n,r,d]

表示顶点均匀分布在 d 维单位正方形上的图的空间分布.

SpatialGraphDistribution[n,r,dist]

表示顶点根据概率分布 dist 而分布的图的空间分布.

SpatialGraphDistribution[n,r,reg]

表示顶点均匀分布在区域 reg 中的图的空间分布.

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按以下格式引用：

SpatialGraphDistribution

SpatialGraphDistribution[n,r]

表示具有 n 个顶点的图的空间分布，顶点均匀分布在单位正方形和顶点间的边上，其距离最多为 r.

SpatialGraphDistribution[n,r,d]

表示顶点均匀分布在 d 维单位正方形上的图的空间分布.

SpatialGraphDistribution[n,r,dist]

表示顶点根据概率分布 dist 而分布的图的空间分布.

SpatialGraphDistribution[n,r,reg]

表示顶点均匀分布在区域 reg 中的图的空间分布.

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范例

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基本范例  (2)

产生一个伪随机图：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[15, 0.5]]

EdgeCount 的概率密度函数：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, r_] := EmpiricalDistribution[Flatten[Table[EdgeCount[g], {g, RandomGraph[SpatialGraphDistribution[n, r], 3000]}]]]
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate@Table[PDF[𝒟[8, r], d], {r, 0.1, 1, 0.2}], {d, 0, 28}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

范围  (7)

产生简单的无向图：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[15, 0.3]]

产生顶点均匀分布在不同维数的单位立方体上的图：

Wolfram Language code: Table[RandomGraph[SpatialGraphDistribution[15, 0.3, d]], {d, 1, 4}]

产生顶点根据不同分布而分布的图：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[20, 0.1, UniformDistribution[{{-0.3, 0.3}, {1, 1.5}}]]]

单变量分布：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[20, 0.1, ExponentialDistribution[2.5]]]

双变量分布：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[20, 5, BinormalDistribution[{3, 2}, 0.01]]]

多变量分布：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[20, 5, MultinormalDistribution[{1, 1}, {{2, 1 / 4}, {1 / 4, 3}}]]]

生成顶点均匀分布在几何区域上的图：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[200, 0.3, Ellipsoid[{0, 0}, {3, 1}]]]

产生使用不同范数测量距离的图：

Wolfram Language code: Table[SeedRandom[4];RandomGraph[SpatialGraphDistribution[100, 0.15, DistanceFunction -> (Norm[#2 - #1, p]&)]], {p, {1, 1.5, 2, ∞}}]

产生一套伪随机图：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[10, 0.5], 4]

计算概率和统计属性：

Wolfram Language code: 𝒟 = GraphPropertyDistribution[EdgeCount[g], gSpatialGraphDistribution[10, 0.3]];
Wolfram Language code: NExpectation[x, x𝒟]

选项  (2)

DistanceFunction  (2)

默认情况下，使用 EuclideanDistance 度量距离：

Wolfram Language code: Table[SeedRandom[1]; RandomGraph[SpatialGraphDistribution[30, 0.3, DistanceFunction -> df]], {df, {Automatic, EuclideanDistance}}]

这与 2 范数相同：

Wolfram Language code: SeedRandom[1]; RandomGraph[SpatialGraphDistribution[30, 0.3, DistanceFunction -> (Norm[#1 - #2]&)]]

使用任何 范数：

Wolfram Language code: Table[SeedRandom[1]; RandomGraph[SpatialGraphDistribution[30, 0.3, DistanceFunction -> (Norm[#1 - #2, p]&)]], {p, {1, 1.5, 2.5, ∞}}]

应用  (3)

无线 ad hoc 网络可用 SpatialGraphDistribution 模拟：

Wolfram Language code: 𝒟 = BinormalDistribution[{2, 1.5}, 0.3];
Wolfram Language code: 𝒢 = SpatialGraphDistribution[50, 1, 𝒟];

如果结点彼此足够近，它们会被连接：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[𝒢, EdgeStyle -> White];
Wolfram Language code: Show[DensityPlot[PDF[𝒟, {x, y}], {x, -5, 5}, {y, -4, 4}, AspectRatio -> Automatic, ColorFunction -> ColorData["SolarColors"]], g]

在具有100个神经元的大脑皮质中，如果它们的距离小于0.2，神经元是通过突触相连的：

Wolfram Language code: 𝒢 = SpatialGraphDistribution[100, 0.2];
Wolfram Language code: RandomGraph[𝒢]

求网络相连的概率：

Wolfram Language code: NProbability[x == 1, xGraphPropertyDistribution[Boole[ConnectedGraphQ[g]], g𝒢]]

百合池塘的青蛙可以跳跃1.5英尺在25个睡莲之间跳跃. 从睡莲密度和 SpatialGraphDistribution 模拟青蛙的跳跃：

Wolfram Language code: lilyDensity = MixtureDistribution[{1, 1, 1}, {BinormalDistribution[{0, 0}, {1, 1}, 0], BinormalDistribution[{-1, 4}, {1, 1}, -1 / 2], BinormalDistribution[{4, 4}, {1, 1}, 1 / 3]}];
Wolfram Language code: lilyPond = SpatialGraphDistribution[25, 1.5, lilyDensity];

采样一个随机池塘：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[lilyPond, VertexShape -> [image], VertexSize -> {"Scaled", 0.1}, EdgeStyle -> Opacity[0], Background -> Hue[0.6, 0.8, 0.4], ImageSize -> 150]

求青蛙可以在其间跳跃的睡莲的最大集合：

Wolfram Language code: Length[First@ConnectedComponents[g]]

使用模拟找到类似池塘的睡莲的最大集合尺寸：

Wolfram Language code: largestIsland = GraphPropertyDistribution[Length[First[ConnectedComponents[g]]], glilyPond];
Wolfram Language code: RandomVariate[largestIsland, 10]

求青蛙必须游泳访问所有睡莲的次数：

Wolfram Language code: Length[ConnectedComponents[g]] - 1

模拟获取类似百合池塘的结果：

Wolfram Language code: frogSwims = GraphPropertyDistribution[Length[ConnectedComponents[g]] - 1, glilyPond];
Wolfram Language code: RandomVariate[frogSwims, 10]

属性和关系  (6)

顶点数的分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, r_] = GraphPropertyDistribution[VertexCount[g], gSpatialGraphDistribution[n, r]]

边数的分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, r_] := EmpiricalDistribution[Flatten[Table[EdgeCount[g], {g, RandomGraph[SpatialGraphDistribution[n, r], 3000]}]]];
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate @ Table[PDF[𝒟[15, r], d], {r, 0.1, 1, 0.2}], {d, 0, 105}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

度数分布：

Wolfram Language code: 𝒟[n_, r_] := EmpiricalDistribution[Flatten[Table[VertexDegree[g], {g, RandomGraph[SpatialGraphDistribution[n, r], 1000]}]]]
Wolfram Language code: DiscretePlot[Evaluate @ Table[PDF[𝒟[31, r], d], {r, 0.1, 1, 0.2}], {d, 0, 30}, PlotRange -> All, ExtentSize -> 1 / 2]

使用 UniformDistribution 和 EuclideanDistance 模拟 SpatialGraphDistribution：

Wolfram Language code: edges[n_, c_, r_] := Cases[EdgeList[CompleteGraph[n]], i_j_ /; EuclideanDistance[c[[i]], c[[j]]] < r]
Wolfram Language code: spatial[n_, r_] := Module[{c = RandomVariate[UniformDistribution[{{0, 1}, {0, 1}}], n]}, Graph[Range[n], edges[n, c, r], VertexCoordinates -> c]]
Wolfram Language code: Table[spatial[30, 0.3], {4}]

负距离边界产生一空图：

Wolfram Language code: Table[RandomGraph[SpatialGraphDistribution[10, -1, DistanceFunction -> (Norm[#2 - #1, p]&)]], {p, {1, 1.5, 2, ∞}}]
Wolfram Language code: EmptyGraphQ /@ %

大距离边界产生一个完整图：

Wolfram Language code: Table[RandomGraph[SpatialGraphDistribution[10, 2, DistanceFunction -> (Norm[#2 - #1, p]&)]], {p, {1, 1.5, 2, ∞}}]
Wolfram Language code: CompleteGraphQ /@ %

巧妙范例  (1)

产生随机恒星星座：

Wolfram Language code: RandomGraph[SpatialGraphDistribution[100, 0.08], VertexStyle -> White, EdgeStyle -> Gray, Background -> Black, VertexSize -> Table[i -> RandomReal[{1, 3}], {i, 100}]]
Wolfram Research (2012)，SpatialGraphDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialGraphDistribution.html （更新于 2022 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，SpatialGraphDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialGraphDistribution.html （更新于 2022 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "SpatialGraphDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2022. https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialGraphDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). SpatialGraphDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialGraphDistribution.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_spatialgraphdistribution, author="Wolfram Research", title="{SpatialGraphDistribution}", year="2022", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SpatialGraphDistribution.html}", note=[Accessed: 14-July-2026]}

BibLaTeX

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