StirlingS2

StirlingS2[n,m]

第2種スターリング数 TemplateBox[{n, m}, StirlingS2]を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学的整数関数である．
  • StirlingS2は，連続微積分のPowerから離散微積分 x^n=sum_(m=1)^n TemplateBox[{n, m}, StirlingS2]TemplateBox[{x, m}, FactorialPower]のFactorialPowerへの変換行列として定義される．ここで，m,n in TemplateBox[{}, PositiveIntegers]である．
  • TemplateBox[{n, m}, StirlingS2]は， 個の要素の集合を 個の空ではない部分集合に分割する組合せの数を与える．
  • StirlingS2は自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (1)

第2種スターリング数を評価する：

複数のスターリング数を評価する：

スコープ  (2)

StirlingS2は，リストに対して要素単位で適用される：

TraditionalFormによる表示：

アプリケーション  (5)

対数目盛で第2種スターリング数をプロットする：

2を法としたスターリング数：

区切り集合を生成するための再帰関数を定義する：

n 要素のすべての区切り割集合を生成する：

1, 2, … n 個の互いに素な部分集合を持つ区切り集合の数を数える：

第2種スターリング数は互いに素な部分集合の数を数える：

指数関数との合成の導関数の閉じた形：

公正な 面のサイコロを 回独立に振る．すべての面が少なくとも1回現れる確率は第2種スターリング数によって与えられる：

6面サイコロの確率をプロットする：

シミュレーションで確認する：

特性と関係  (7)

通常型母関数から値を生成する：

指数型母関数から値を生成する：

第2種スターリング数は，事実上第1種スターリング数の逆数である：

コーシー(Cauchy)の定理を用いて第2種スターリング数の大きいものを計算する：

交換関係 から第2種スターリング数を生成する：

ベキ数の有限差分の極限は第2種スターリング数である：

第2種スターリング数は単位引数を伴う偏ベル多項式によって与えられる：

考えられる問題  (2)

StirlingS2は，中規模の引数に対して大きい値を持つことがある：

における値は1と定義されている：

おもしろい例題  (2)

各桁の数字の和をプロットする：

スターリング数の成分を持つ行列の行列式：

閉じた形と比較する：

Wolfram Research (1988), StirlingS2, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html.

テキスト

Wolfram Research (1988), StirlingS2, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html.

CMS

Wolfram Language. 1988. "StirlingS2." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html.

APA

Wolfram Language. (1988). StirlingS2. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html

BibTeX

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BibLaTeX

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