StirlingS2

StirlingS2[n,m]

给出第二类 TemplateBox[{n, m}, StirlingS2] 的 Stirling 数.

更多信息

  • 整数型数学函数，同时适合符号和数值运算.
  • StirlingS2 定义为从连续积分的 Power 到离散积分 x^n=sum_(m=1)^n TemplateBox[{n, m}, StirlingS2]TemplateBox[{x, m}, FactorialPower] 的 FactorialPower 的转换矩阵，其中 m,n in TemplateBox[{}, PositiveIntegers].
  • TemplateBox[{n, m}, StirlingS2] 给出把 个元素放入 个非空子集中的方法数.
  • StirlingS2 自动线性作用于列表.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)

计算第二类斯特灵数：

计算多个斯特灵数：

范围  (2)

StirlingS2 按元素线性作用于列表：

TraditionalForm 格式：

应用  (5)

绘制对数尺度下第二类的 Stirling 数：

模 2 的 Stirling 数：

定义一个生成集合划分的递归函数：

生成 n 个元素的集合划分：

计算具有 1、2、… n 个不相交子集的集合划分的数量：

第二类斯特林数可计算不相交子集的数量：

包含指数函数的组合式的导数的封闭形式：

一个 -面色子独立投掷 次. 所有的面都至少出现一次的概率以第二类斯特令数的形式给出：

画出六面色子的概率：

与仿真核对：

属性和关系  (7)

从普通生成函数生成值：

从指数生成函数生成值：

第二类的 Stirling 数是第一类 Stirling 数的逆：

用柯西定理计算第二类最大的 Stirling 数：

从计算联系 中产生第二类 Stirling 数：:

幂的有限差的极限是第二类的 Stirling 数：

第二类斯特令数由有单位参数的半贝尔多项式给出：

可能存在的问题  (2)

StirlingS2 对适度大小的参数可以有较大的值：

在 的值定义为 1：

巧妙范例  (2)

绘制数字和：

含有斯特林数项的矩阵的行列式：

与解析形式相比较：

Wolfram Research (1988)，StirlingS2，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html.

文本

Wolfram Research (1988)，StirlingS2，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "StirlingS2." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html.

APA

Wolfram 语言. (1988). StirlingS2. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_stirlings2, author="Wolfram Research", title="{StirlingS2}", year="1988", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_stirlings2, organization={Wolfram Research}, title={StirlingS2}, year={1988}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/StirlingS2.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}