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SubresultantPolynomialRemainders[poly1,poly2,var]

给出关于变量 var，多项式 poly1 和 poly2 的子结式多项式余数序列.

SubresultantPolynomialRemainders[poly1,poly2,var,Modulusp]

计算子结式多项式余数序列模质数 p.

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按以下格式引用：

SubresultantPolynomialRemainders

SubresultantPolynomialRemainders[poly1,poly2,var]

给出关于变量 var，多项式 poly1 和 poly2 的子结式多项式余数序列.

SubresultantPolynomialRemainders[poly1,poly2,var,Modulusp]

计算子结式多项式余数序列模质数 p.

更多信息和选项

  • SubresultantPolynomialRemainders 也称为子结式多项式余数序列（subresultant polynomial remainder sequence）或者 prs.
  • SubresultantPolynomialRemainders 给出关于 var 的度数递减的多项式列表.
  • 列表中的每个多项式是前面两个多项式的 PolynomialRemainder 的常量倍数，其中 poly1 和 poly2 是前两个元素.
  • 所得列表的最后一个多项式是关于变量 var 的单变量多项式 poly1 和 poly2 的多项式最大公约式的常量倍数.

范例

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基本范例  (2)

下面给出两个多项式的子结式多项式余数序列：

Wolfram Language code: SubresultantPolynomialRemainders[(x - 1) ^ 2(x - 2)(x - 3), (x - 1)(x - 4) ^ 2, x]

具有符号式系数的多项式的子结式多项式余数序列：

Wolfram Language code: SubresultantPolynomialRemainders[(x - a) ^ 2(x - b)(x - c), (x - a)(x - b) ^ 2(x - d), x]

最后一个元素与多项式的最大公约式的不同之处在于与 无关的一个因子：

Wolfram Language code: Cancel[Last[%] / PolynomialGCD[(x - a) ^ 2(x - b)(x - c), (x - a)(x - b) ^ 2(x - d)]]

范围  (2)

SubresultantPolynomialRemainders 给出次数递减的多项式列表：

Wolfram Language code: SubresultantPolynomialRemainders[-10 + 4x + 3x ^ 2 + 2x ^ 3 + x ^ 8, -19 + 7x + 6x ^ 2 + 5x ^ 3 + x ^ 7, x]

所得多项式的系数是输入的系数中的多项式：

Wolfram Language code: SubresultantPolynomialRemainders[a x ^ 4 + b x + c, d x ^ 3 + e x + f, x]

选项  (3)

Modulus  (3)

默认情况下，子结式 prs 在有理数上计算：

Wolfram Language code: SubresultantPolynomialRemainders[(x - 1) ^ 2(x - 2)(x - 3), (x - 1)(x - 4) ^ 2, x]

在整数模2上计算相同多项式的子结式 prs：

Wolfram Language code: SubresultantPolynomialRemainders[(x - 1) ^ 2(x - 2)(x - 3), (x - 1)(x - 4) ^ 2, x, Modulus -> 2]

在整数模3上计算相同多项式的子结式 prs：

Wolfram Language code: SubresultantPolynomialRemainders[(x - 1) ^ 2(x - 2)(x - 3), (x - 1)(x - 4) ^ 2, x, Modulus -> 3]

属性和关系  (3)

子结式 prs 的前两个元素是输入多项式：

Wolfram Language code: f = a x ^ 5 + b x + c; g = d x ^ 4 + e x + 1; prs = SubresultantPolynomialRemainders[f, g, x]

剩下的元素是多项式的余式，除了常量因子：

Wolfram Language code: rs = Table[PolynomialRemainder[prs[[i - 2]], prs[[i - 1]], x], {i, 3, Length[prs]}];
Wolfram Language code: Cancel[Drop[prs, 2] / rs]

子结式 prs 的所有元素可以被输入多项式的 PolynomialGCD 除尽：

Wolfram Language code: f = (x - a) ^ 2(x - b)(x - c) ^ 3; g = (x - a) ^ 3(x - b) ^ 2(x - d);
Wolfram Language code: Cancel[SubresultantPolynomialRemainders[f, g, x] / PolynomialGCD[f, g]]

来自 prs 的元素，除了初始多项式，作为 SubresultantPolynomials 的子集：

Wolfram Language code: f = -1 + 4x + 3x ^ 2 + 2x ^ 3 + 5x ^ 7; g = -21 + 7x + 6x ^ 2 + 5x ^ 3 + 3x ^ 7;
Wolfram Language code: prs = SubresultantPolynomialRemainders[f, g, x]
Wolfram Language code: sps = SubresultantPolynomials[f, g, x]
Wolfram Language code: Complement[Drop[prs, 2], sps]

可能存在的问题  (1)

SubresultantPolynomialRemainders 要求精确系数：

Wolfram Language code: SubresultantPolynomialRemainders[x ^ 2 - 1.2, x - 3.4, x]
Wolfram Research (2012)，SubresultantPolynomialRemainders，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SubresultantPolynomialRemainders.html.

文本

Wolfram Research (2012)，SubresultantPolynomialRemainders，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SubresultantPolynomialRemainders.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "SubresultantPolynomialRemainders." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SubresultantPolynomialRemainders.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). SubresultantPolynomialRemainders. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SubresultantPolynomialRemainders.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_subresultantpolynomialremainders, author="Wolfram Research", title="{SubresultantPolynomialRemainders}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SubresultantPolynomialRemainders.html}", note=[Accessed: 11-November-2026]}

BibLaTeX

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