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SymmetrizedDependentComponents[comp,sym]

対称性 sym によって成分 comp と等価である成分のリストを与える．

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SymmetrizedDependentComponents

SymmetrizedDependentComponents[comp,sym]

対称性 sym によって成分 comp と等価である成分のリストを与える．

詳細

  • 成分 comp は正の整数のリストとして与えられなければならない．

例題

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例  (1)

対称性によって成分{1,3,5}と関連した深さ3の配列の成分：

Wolfram Language code: SymmetrizedDependentComponents[{1, 3, 5}, Antisymmetric[{1, 2, 3}]]

対称性によって消滅する成分は他の成分にも関連している：

Wolfram Language code: SymmetrizedDependentComponents[{1, 3, 3}, Antisymmetric[{1, 2, 3}]]

スコープ  (2)

これは対称性のある配列である：

Wolfram Language code: A = {{{a, b}, {b, c}}, {{b, c}, {c, d}}}; TensorSymmetry[A]

これらは成分{1,1,2}に関連した従属成分である：

Wolfram Language code: comps = SymmetrizedDependentComponents[{1, 1, 2}, %]

それぞれの値は対称性によって一致している：

Wolfram Language code: Extract[A, comps]

対称性がない配列では，すべての成分が独立である：

Wolfram Language code: SymmetrizedDependentComponents[{1, 3}, {}]

特性と関係  (4)

Symmetricを使うと，SymmetrizedDependentComponentsは本質的にPermutationsに等しい：

Wolfram Language code: SymmetrizedDependentComponents[{1, 5, 2, 3}, Symmetric[{1, 2, 3, 4}]] == Sort@Permutations[{1, 5, 2, 3}]

SymmetrizedDependentComponentsではいくつかの要素の置換のみが許される：

Wolfram Language code: SymmetrizedDependentComponents[{1, 5, 2, 3}, Symmetric[{1, 2, 4}]]

SymmetrizedDependentComponentsは，対称置換に関連する群によるPermute作用の下での軌道計算である：

Wolfram Language code: g1 = Cycles[{{1, 2}}]; g2 = Cycles[{{1, 3}, {2, 4}}]; sym = {{g1, 1}, {g2, 1}}; G = PermutationGroup[{g1, g2}];
Wolfram Language code: SymmetrizedDependentComponents[{1, 2, 3, 4}, sym]
Wolfram Language code: GroupOrbits[G, {{1, 2, 3, 4}}, Permute]

深さ4の配列の対称を取る：

Wolfram Language code: sym = {{{2, 1, 3, 4}, -1}, {{3, 4, 1, 2}, 1}};

次元5には55の独立成分がある：

Wolfram Language code: Length[indeps = SymmetrizedIndependentComponents[{5, 5, 5, 5}, sym]]

それぞれの従属成分を計算し結果を平坦化する：

Wolfram Language code: Length[deps = Flatten[SymmetrizedDependentComponents[#, sym]& /@ indeps, 1]]

残りの成分はすべて対称性によって0である：

Wolfram Language code: Length[zeros = Complement[Tuples[Range[5], 4], deps]]

従属成分の値の互いに対する関係は対称生成器の位相に依存する．反対称性に関しては，値の符号が交互になる：

Wolfram Language code: sym = Antisymmetric[{1, 2, 3}]
Wolfram Language code: array = SymmetrizedArray[pos_ :> Subscript[a, pos], {3, 3, 3}, sym]
Wolfram Language code: comps = SymmetrizedDependentComponents[{1, 2, 3}, sym]
Wolfram Language code: Extract[array, comps]

複素位相もまた可能である：

Wolfram Language code: sym = {{{2, 3, 1}, Exp[2Pi I / 3]}}
Wolfram Language code: array = SymmetrizedArray[pos_ :> Subscript[a, pos], {3, 3, 3}, sym]
Wolfram Language code: comps = SymmetrizedDependentComponents[{1, 2, 3}, sym]
Wolfram Language code: Extract[array, comps]

おもしろい例題  (1)

対称ブロックを使った配列成分のランダムな軌道をプロットする：

Wolfram Language code: BlockSymmetric[n_, m_] := Join[{Symmetric[Range[m]]}, {Cycles[#], 1}& /@ Transpose /@ Partition[Partition[Range[n m], m], 2, 1]]
Wolfram Language code: orbit[n_ ? EvenQ, m_] := With[{pos = RandomInteger[{1, m n}, m n]}, Flatten[ SparseArray[ Thread[SymmetrizedDependentComponents[pos, BlockSymmetric[m, n]] -> 1] ], Transpose@Partition[Range[m n], 2] ] ]

深さ6でレベル3の対称ブロックを2つ持つ配列を取る：

Wolfram Language code: BlockSymmetric[2, 3]

これを行列に平坦化した後の配列のランダムな軌道：

Wolfram Language code: RandomSeed[0]; Table[MatrixPlot[orbit[2, 3], FrameTicks -> None, ImageSize -> 100], {12}]
Wolfram Research (2012), SymmetrizedDependentComponents, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedDependentComponents.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), SymmetrizedDependentComponents, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedDependentComponents.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "SymmetrizedDependentComponents." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedDependentComponents.html.

APA

Wolfram Language. (2012). SymmetrizedDependentComponents. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedDependentComponents.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_symmetrizeddependentcomponents, author="Wolfram Research", title="{SymmetrizedDependentComponents}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedDependentComponents.html}", note=[Accessed: 31-October-2026]}

BibLaTeX

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