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SymmetrizedIndependentComponents[dims,sym]

给出对称性 sym 下维度为 dims 的数组的独立分量列表.

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SymmetrizedIndependentComponents

SymmetrizedIndependentComponents[dims,sym]

给出对称性 sym 下维度为 dims 的数组的独立分量列表.

更多信息

  • 维度 dims 必须以正整数列表的形式给出.
  • 对称性 sym 必须可与维度列表 dims 兼容.
  • SymmetrizedIndependentComponents 推广了子集和多重集的组合结构，前者对应于反对称性，后者对应于对称性.

范例

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基本范例  (1)

维度4中阶数为3的反对称数组的独立分量：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{4, 4, 4}, Antisymmetric[{1, 2, 3}]]

范围  (4)

这是一个具有对称性的数组：

Wolfram Language code: A = {{{a, b}, {b, c}}, {{b, c}, {c, d}}}; TensorSymmetry[A]

这些是独立分量：

Wolfram Language code: comps = SymmetrizedIndependentComponents[Dimensions[A], %]

提取独立分量的数值：

Wolfram Language code: Extract[A, comps]

在没有对称性的数组中，所有分量都是独立的：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{3, 3}, {}]

阶数为4的数组的独立分量，其中的对称性由循环生成：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{2, 2, 2, 2}, {{{2, 3, 4, 1}, 1}}]

同样的情况，但是生成器具有负相位：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{2, 2, 2, 2}, {{{2, 3, 4, 1}, -1}}]

使用具有复数生成器的非平凡对称性：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{4, 4, 4, 4}, {{{2, 1, 4, 3}, 1}, {{1, 3, 4, 2}, Exp[2I Pi / 3]}}]

应用  (2)

在弹性理论中普通三维刚性张量的独立分量：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{3, 3, 3, 3}, {{{2, 1, 3, 4}, 1}, {{3, 4, 1, 2}, 1}}]

普通四维黎曼曲率张量的独立分量，不考虑循环对称性：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{4, 4, 4, 4}, {{{2, 1, 3, 4}, -1}, {{3, 4, 1, 2}, 1}}]

属性和关系  (5)

如果深度大于维度，那么维度 中的偏对称数组是零，因此不存在独立分量：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{3, 3, 3, 3}, Antisymmetric[{1, 2, 3, 4}]]

维度 dim 中的阶数为 的反对称性下的独立分量等价于 Range[dim] 的 多重集组成的列表：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{6, 6, 6, 6}, Antisymmetric[{1, 2, 3, 4}]]
Wolfram Language code: % === Subsets[Range[6], {4}]

维度 dim 中在阶数为 的对称性下的独立分量等价于 Range[dim] 的 多重集组成的列表：

Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{4, 4, 4}, Symmetric[{1, 2, 3}]]
Wolfram Language code: % === Union[Sort /@ Tuples[Range[4], {3}]]

给定具有对称性的数组，独立分量的数值可以用几种格式提取：

Wolfram Language code: A = {{{a, b}, {b, c}}, {{b, c}, {c, d}}}; sym = TensorSymmetry[A]
Wolfram Language code: Extract[A, SymmetrizedIndependentComponents[Dimensions@A, sym]]
Wolfram Language code: SymmetrizedArrayRules[A, sym]

独立分量的计算可以在 Permute 操作下使用分量轨道表示法模拟：

Wolfram Language code: g1 = {2, 1, 3, 4}; g2 = {3, 4, 1, 2};
Wolfram Language code: SymmetrizedIndependentComponents[{3, 3, 3, 3}, {{g1, 1}, {g2, 1}}]
Wolfram Language code: % === First /@ GroupOrbits[PermutationGroup[{g1, g2}], Tuples[{1, 2, 3}, 4], Permute]
Wolfram Research (2012)，SymmetrizedIndependentComponents，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedIndependentComponents.html.

文本

Wolfram Research (2012)，SymmetrizedIndependentComponents，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedIndependentComponents.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "SymmetrizedIndependentComponents." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedIndependentComponents.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). SymmetrizedIndependentComponents. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SymmetrizedIndependentComponents.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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