SystemModelLinearize

SystemModelLinearize[model]

给出均衡 model 的线性化的 StateSpaceModel.

SystemModelLinearize[model,op]

在运算点 op 处进行线性化.

更多信息和选项

  • SystemModelLinearize 给出运算点附近 model 的线性近似.
  • 线性模型一般用于控制设计、优化和频率分析.
  • 带有方程 和输出方程 的系统在操作点 和 被线性化应该满足 f(0,x0,u0)0.
  • 返回的线性 StateSpaceModel 具有状态 ，输入 和输出 ，其中状态方程 和输出方程 . 矩阵由 、、、 和 给出，均在 、 和 处计算.
  • SystemModelLinearize[model] 等价于 SystemModelLinearize[model,"EquilibriumValues"].
  • op 的规范为运算点使用以下值：
  • "InitialValues"来自 model 的初始值
    "EquilibriumValues"FindSystemModelEquilibrium[model]
    sim or {sim,"StopTime"}来自 SystemModelSimulationData sim 的最终值
    {sim,"StartTime"}sim 的初始值
    {sim,time}来自 sim 在 time 的值
    {{{x1,x10},…},{{u1,u10},…}}状态值 xi0 和输入值 ui0
  • 可以使用 SystemModelSimulate[model,All,…] 获取仿真 sim.
  • SystemModelLinearize 符号线性化 DAE 系统，或首先简化为 ODE 系统并数值化线性 ODE 结果.
  • 可给出以下选项：
  • Method Automatic线性化算法的方法
    ProgressReporting $ProgressReporting控制进程的显示
  • Method 选项有以下可能的设置：
  • "NumericDerivative"简化为 ODE，然后数值线性化
    "SymbolicDerivative"来自 DAE 系统的符号线性化
  • Method{"SymbolicDerivative","ReduceIndex"False} 关闭指标约简.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

在平衡点线性化一个直流电机模型：

在给定状态和输入限制条件下，在平衡点线性化一个搅拌池模型：

线性化包含的 introductory hierarchical 示例中的一个模型：

范围  (19)

模型类型  (5)

线性化文本形式的 RLC 电路模型：

线性化 RLC 电路框图模型：

线性化因果 RLC 电路：

线性化一个 DAE 模型：

符号式线性化一个 DAE 模型：

极限情况  (3)

线性化一个没有输入的模型：

线性化一个没有状态的模型：

线性化一个没有输出的模型：

线性化值  (5)

在平衡点处线性化：

在初值处线性化：

在给定状态和输入限制条件下，在平衡点处进行线性化：

在给定状态限制条件下，在平衡点处进行线性化：

在给定部分状态和输入的情况下进行线性化，剩下的值则使用初值：

运算点  (6)

均衡附近的线性化：

初始值附近的线性化：

带有给定状态和输入限制的均衡附近的线性化：

来自于仿真的初始值附近的线性化：

来自于仿真的最终值附近的线性化：

来自于平稳状态仿真的最终值附近的线性化：

推广和延伸  (1)

隐藏所得 StateSpaceModel 中的标签：

选项  (5)

Method  (4)

"SymbolicDerivative" 方法使用来自于仿真的完全指定的运算点：

"NumericDerivative" 方法使用由状态和输入点指定的运算点：

符号线性化运行保持某些符号参数：

用 "ReduceIndex" 在符号线性化时关闭指标约简：

关闭指标约简得到一个描述 StateSpaceModel：

ProgressReporting  (1)

用 ProgressReporting 控制进度汇报：

应用  (10)

分析线性系统  (5)

比较一个模型在平衡点处的响应和线性化：

在平衡点处进行线性化：

将平稳输出响应与非线性模型进行比较：

比较 y1 输出：

根据系统矩阵的特征值测试线性化系统的稳定性：

由于存在具有正实部的特征值，所以该系统是不稳定的：

输出响应曲线也表明系统不稳定：

根据传递函数的极点测试线性化系统的稳定性：

由于存在具有正实部的极点，因此系统不稳定：

使用线性模型进行频率分析：

通过绘制线性化传递函数 的 TemplateBox[{{H, (, {ⅈ, , omega}, )}}, Abs] 进行频率分析：

对仿真数据使用 Fourier 以验证结果：

根据 计算 TemplateBox[{{H, (, {ⅈ, , omega}, )}}, Abs]：

另外，特征值的虚部给出共振峰值：

线性化发生在时间点 0 处：

开关在时间点 0 时连上，进行线性化：

如果开关没有在时间点 0 时连上，结果会不同：

线性系统的控制器设计  (5)

用线性化模型设计一个 PID 控制器：

定义一个 PID 控制器和闭环传递函数：

选择 PID 参数以获得合适的阶跃响应：

基于其线性化设计一个直流电机的 lead-based 控制器：

定义 PI-lead 控制器的传递函数：

开环传递函数：

选择控制器参数：

运用所选参数，并用 PI-lead 控制器完成闭环部分：

通过极点配置设计控制器：

放置闭环极点：

计算闭环状态-空间模型：

显示阶跃响应：

设计一个 LQ 控制器：

定义状态和输入加权矩阵：

定义 LQ 控制器的增益：

闭环状态-空间模型：

闭环阶跃响应：

设计一个状态估计器：

计算估计器增益和估计器状态-空间模型：

单位阶跃输入的状态和输出响应：

观察状态响应：

比较每个状态及其估计值：

属性和关系  (8)

使用 SystemModel 的属性在初值点进行线性化：

比较结果：

用 FindSystemModelEquilibrium 在平衡点进行线性化：

比较结果：

在平衡点比较模型的响应和线性化：

在平衡点处线性化：

将平稳输出响应与非线性模型进行比较：

比较第一个输出：

将模型的响应及其在非平衡点的线性化进行比较：

在给定点处进行线性化：

将平稳输出响应与非线性模型进行比较：

获取输出方程：

计算稳态输出：

比较第一个输出：

用 TransferFunctionModel 转换为传递函数表示：

用 ToDiscreteTimeModel 离散化线性化模型：

用采样间隔 0.10 进行离散化：

线性化的状态空间模型不是唯一的：

改变变量 x1 和 x2 定义的顺序：

这些模型是等效的，并具有相同的传递函数：

StateSpaceModel 可以线性化常微分方程组：

使用近似的数字参数值：

用 SystemModelLinearize 线性化同一系统的 SystemModel：

根据方程创建一个 NonlinearStateSpaceModel，并与 SystemModel 相比较：

可能存在的问题  (1)

有些模型不能被符号式线性化：

用 "NumericDerivative" 进行数字式线性化：

Wolfram Research (2018)，SystemModelLinearize，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemModelLinearize.html （更新于 2020 年）.

文本

Wolfram Research (2018)，SystemModelLinearize，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemModelLinearize.html （更新于 2020 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2018. "SystemModelLinearize." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2020. https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemModelLinearize.html.

APA

Wolfram 语言. (2018). SystemModelLinearize. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemModelLinearize.html 年

BibTeX

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