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SystemsModelDelay[δ]

StateSpaceModelまたはTransferFunctionModel中の δ の時間遅延を表す．

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SystemsModelDelay

SystemsModelDelay[δ]

StateSpaceModelまたはTransferFunctionModel中の δ の時間遅延を表す．

詳細

  • SystemsModelDelay[δ]は時間遅延を含む系を表すことを可能にし，このような系を効率的に操作，近似，シミュレートする．
  • SystemsModelDelay[δ]はStandardFormで δとしてタイプセットされ，delayと入力することができる．
  • StateSpaceModelについては，SystemsModelDelay[δ]は任意の系の行列で線形に発生する可能性がある．信号 については，SystemsModelDelay[δ]w[t]は であるとみなされる．
  • TransferFunctionModelについては，SystemsModelDelay[δ]は多項式の係数中で線形に発生する可能性がある．これは変換された時間遅延を表すとみなされる．
  • -δ s連続時間系で
    z-δ離散時間系で
  • ここで，s はラプラス(Laplace)変換変数であり，z はZ変換変数である．
  • 離散時間系では，遅延 δ はSamplingPeriodの倍数であるとみなされる．

例題

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例  (3)

入力遅延のある状態空間モデル：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{{{-1}}, {{SystemsModelDelay[2]}}, {{1}}}]

遅延のある伝達関数モデル：

Wolfram Language code: TransferFunctionModel[{{{Subscript[, 3] - 1}}, s + 3}, s]

遅延微分方程式から作られた時間遅延状態空間モデル：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{x'[t] == x[t] - 2x[t - T] + u[t]}, {x[t]}, {u[t]}, {3x[t - T]}, t]

スコープ  (7)

状態遅延のある連続時間状態空間モデル：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{{{a + Subscript[a, d]SystemsModelDelay[τ]}}, {{b}}, {{c}}, {{d}}}]

出力遅延のある離散時間状態空間モデル：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{{{1 / 4, 1}, {0, 1 / 2}}, {{0}, {1}}, {{1 + Subscript[, 3], 0}}}, SamplingPeriod -> T]

遅延のある連続時間伝達関数モデル：

Wolfram Language code: TransferFunctionModel[{{{1}}, s ^ 2 + Subscript[, 2]s + 1}, s]

または，遅延を指数関数として表す：

Wolfram Language code: TransferFunctionModel[{{{1}}, s ^ 2 + Exp[-2s] + 1}, s]

遅延のある離散時間伝達関数モデル：

Wolfram Language code: TransferFunctionModel[{{{SystemsModelDelay[3](z - 1 / 2)}}, (z + 1 / 2)(z + 1)}, z, SamplingPeriod -> 2]

ディスクリプタ行列に遅延のある状態空間モデル：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{(⁠| | | | --- | --- | | -1. | 0 | | 0.9 | -1. |⁠), (⁠| | | -- | | 0. | | 1 |⁠), (⁠| | | | ----- | - | | 1 / 2 | 0 | | 0 | 1 |⁠), (⁠| | | - | | 0 | | 0 |⁠), (⁠| | | | - | -------------- | | 1 | 0 | | 0 | 1 - 0.8 1 / 2 |⁠)}]

遅延微分方程式から作られた連続時間状態空間モデル：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{Subscript[x, 1]'[t] == Subscript[x, 1][t] - 2Subscript[x, 2][t - T] + 5Subscript[x, 2][t - 3] + 1 / 2Subscript[x, 2][t], Subscript[x, 2]'[t] == 3u[t] - Subscript[x, 2][t]}, {{Subscript[x, 1][t], 0}, {Subscript[x, 2][t], 0}}, {{u[t], 0}}, {Subscript[x, 1][t], Subscript[x, 2][t]}, t]

SystemsModelDelayを含む差分方程式からの離散時間系：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{x[t] == 3 / 4x[t - 1] - 1 / 4SystemsModelDelay[T]x[t - 1] + u[t - 1]}, {{x[t], 0}}, {{u[t], 0}}, {x[t]}, t]

アプリケーション  (1)

以下の遅延微分方程式は旋盤中の切断部分の動きを表している．ただし，ツールにかかる力はツール の直前の回転からの位置に依存する：

Wolfram Language code: dde = m x''[t] + c x'[t] + k x[t] == -α(f[t] + x[t] - x[t - τ])
Wolfram Language code: latheChatter = StateSpaceModel[dde, {x[t], x'[t]}, {f[t]}, x[t], t]

この遅延が周波数応答にピークを作る：

Wolfram Language code: BodePlot[latheChatter /. {m -> .1, k -> 1000, τ -> .1, α -> 1000, c -> 1}, {1, 1000}]

特性と関係  (5)

0遅延は1に帰着する：

Wolfram Language code: SystemsModelDelay[0]

連続時間伝達関数の遅延は指数関数に等しい：

Wolfram Language code: TransferFunctionModel[{{{1}}, 1 + s^2 + s*SystemsModelDelay[2]}, s][s]

離散時間伝達関数モデルの遅延は追加的な極に等しい：

Wolfram Language code: TransferFunctionModel[{{{SystemsModelDelay[δ]}}, 1 + z}, z, SamplingPeriod -> 2][z]

中立遅延のある状態空間系はディスクリプタ行列に遅延がある：

Wolfram Language code: StateSpaceModel[{x'[t] - x'[t - 2] == u[t]}, {x[t]}, {u[t]}, {2x[t]}, t]

伝達関数に変換するとき，状態遅延は分母に現れる：

Wolfram Language code: TransferFunctionModel[StateSpaceModel[{{{-2 + SystemsModelDelay[4]}}, {{2}}, {{1}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], s]

考えられる問題  (1)

離散時間系では，遅延は整数値でなければならない：

Wolfram Language code: ss = StateSpaceModel[{{{0.1 , 1}, {0, 0.3}}, {{0}, {Subscript[, T]}}, {{2, 0}}}, SamplingPeriod -> 1]

必要であれば零次近似が使われる：

Wolfram Language code: outputsInt = OutputResponse[ss /.  T -> 3, {UnitStep[t]}, {t, 0, 10}]; outputsFrac = OutputResponse[ss /.  T -> 2.8, {UnitStep[t]}, {t, 0, 10}]; outputsInt === outputsFrac

シミュレーションの前に遅延を近似すると結果がより正確になる：

Wolfram Language code: ssApprox = SystemsModelDelayApproximate[ss /. T -> 2.8]
Wolfram Language code: outputsApprox = OutputResponse[ssApprox, {UnitStep[t]}, {t, 0, 10}]; ListLinePlot[Join[outputsInt, outputsApprox]]
Wolfram Research (2012), SystemsModelDelay, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelay.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), SystemsModelDelay, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelay.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "SystemsModelDelay." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelay.html.

APA

Wolfram Language. (2012). SystemsModelDelay. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelay.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_systemsmodeldelay, author="Wolfram Research", title="{SystemsModelDelay}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelay.html}", note=[Accessed: 13-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_systemsmodeldelay, organization={Wolfram Research}, title={SystemsModelDelay}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelay.html}, note=[Accessed: 13-November-2026]}