WOLFRAM

Wolfram 语言与系统参考资料中心

SystemsModelDelayApproximate[sys,ord]

给出无延迟系统，通过使用系统 sys 中时间延迟的阶数为 ord 的近似.

更多信息和选项
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
推广和延伸  
应用  
属性和关系  
可能存在的问题  
参见
相关指南
历史
按以下格式引用：

SystemsModelDelayApproximate

SystemsModelDelayApproximate[sys,ord]

给出无延迟系统，通过使用系统 sys 中时间延迟的阶数为 ord 的近似.

更多信息和选项

  • 系统或者是 StateSpaceModel 或者是 TransferFunctionModel.
  • 对于连续时间系统，延迟使用阶数为 ord 的 PadeApproximant 近似.
  • 对于离散时间系统，延迟是延迟的整数部分和延迟的分数部分的阶数为 ord 的 Thiran 全通滤波器的近似极点.

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (2)

使用输入延迟对 StateSpaceModel 求近似：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[StateSpaceModel[{{{-1}}, {{SystemsModelDelay[2]}}, {{1}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], 3]

具有延迟的 TransferFunctionModel：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[TransferFunctionModel[{{{-1 + SystemsModelDelay[3]}}, 3 + s}, s], 2]

范围  (4)

具有符号式延迟的连续时间 StateSpaceModel：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[StateSpaceModel[{{{1, 1/2 + 2*SystemsModelDelay[τ]}, {0, -1}}, {{0}, {3}}, {{1, 0}, {0, 3}}, {{0}, {0}}}, SamplingPeriod -> None, SystemsModelLabels -> None], 2]

离散时间 StateSpaceModel:

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[StateSpaceModel[{{{0, 1}, {-1 + SystemsModelDelay[4]/2, -1/3}}, {{0}, {1}}, {{SystemsModelDelay[1], 2}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> 0.25, SystemsModelLabels -> None]]

连续时间 TransferFunctionModel:

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[TransferFunctionModel[{{{1, 2}, {E^(-3*s), s}}, 4 - 2*(1 + E^(-s))*s + s^2}, s] , 2]

具有整个延迟的离散时间 TransferFunctionModel：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[TransferFunctionModel[{{{4*(-1/2 + z)*SystemsModelDelay[3]}}, 4*(1/2 + z)*(1 + z)}, z, SamplingPeriod -> 2, SystemsModelLabels -> None]]

具有分数延迟：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[TransferFunctionModel[{{{4*(-1/2 + z)*SystemsModelDelay[5/2]}}, 4*(1/2 + z)*(1 + z)}, z, SamplingPeriod -> 2, SystemsModelLabels -> None]]

只使用一阶近似：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[TransferFunctionModel[{{{4*(-1/2 + z)*SystemsModelDelay[5/2]}}, 4*(1/2 + z)*(1 + z)}, z, SamplingPeriod -> 2, SystemsModelLabels -> None], 1]

推广和延伸  (1)

对于离散时间系统，如果忽略阶数，它将被自动选择：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[StateSpaceModel[{{{1/2}}, {{SystemsModelDelay[3.1]}}, {{1}}, {{0}}}, SamplingPeriod -> τ, SystemsModelLabels -> None]]

应用  (1)

下面的车床模型对不同的芯片尺寸使用内部延迟：

Wolfram Language code: dde = 10 x''[t] + x'[t] + 100 x[t] == -200(f[t] + x[t] - x[t - 1]); lathe = StateSpaceModel[dde, {x[t], x'[t]}, {f[t]}, x[t], t]

延迟引起不稳定性：

Wolfram Language code: OutputResponse[lathe, UnitStep[t], {t, 0, 5}]; Plot[%, {t, 0, 5}, PlotRange -> All]

对延迟求近似，以实现控制器设计：

Wolfram Language code: approxLathe = Simplify@SystemsModelDelayApproximate[lathe, 2]
Wolfram Language code: kgains = StateFeedbackGains[approxLathe, {-5, -10, -15, -20}]; lgains = EstimatorGains[approxLathe, {-5, -10, -15, -20}];
Wolfram Language code: er = EstimatorRegulator[approxLathe, {lgains, kgains}, "EstimatorRegulatorFeedbackModel"]

对原始时间延迟系统应用控制器：

Wolfram Language code: cl = SystemsModelFeedbackConnect[lathe, er]

所得闭环系统是稳定的：

Wolfram Language code: OutputResponse[cl, UnitStep[t], {t, 0, 5}]; Plot[%, {t, 0, 5}, PlotRange -> All]

属性和关系  (1)

零阶近似等价于把延迟设为等于零：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[TransferFunctionModel[{{{SystemsModelDelay[3] - 3*SystemsModelDelay[4]}}, 3 + s}, s], 0]

可能存在的问题  (1)

对具有太大的阶数的离散时间系统创建了一个不稳定系统：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[TransferFunctionModel[{{{(0.5 + z)*SystemsModelDelay[1.5]}}, (-0.2 + z)*(0.2 + z)}, z, SamplingPeriod -> 1], 4]//TransferFunctionPoles

相反，运行自动选择阶数：

Wolfram Language code: SystemsModelDelayApproximate[TransferFunctionModel[{{{(0.5 + z)*SystemsModelDelay[1.5]}}, (-0.2 + z)*(0.2 + z)}, z, SamplingPeriod -> 1]]//TransferFunctionPoles
Wolfram Research (2012)，SystemsModelDelayApproximate，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelayApproximate.html.

文本

Wolfram Research (2012)，SystemsModelDelayApproximate，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelayApproximate.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "SystemsModelDelayApproximate." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelayApproximate.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). SystemsModelDelayApproximate. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelayApproximate.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_systemsmodeldelayapproximate, author="Wolfram Research", title="{SystemsModelDelayApproximate}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelayApproximate.html}", note=[Accessed: 03-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_systemsmodeldelayapproximate, organization={Wolfram Research}, title={SystemsModelDelayApproximate}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/SystemsModelDelayApproximate.html}, note=[Accessed: 03-November-2026]}