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TensorTranspose[tensor,perm]

置換 perm で与えられるように，tensor のスロットを転置して得られたテンソルを表す．

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TensorTranspose

TensorTranspose[tensor,perm]

置換 perm で与えられるように，tensor のスロットを転置して得られたテンソルを表す．

詳細

  • tensor は明示的な（正規，疎，あるいは構造化された）配列の任意形式のもの，あるいはテンソル積，テンソル縮約等を含むテンソルを表す任意の記号式でよい．
  • 置換 perm は置換リストとして，あるいは頭部がCyclesの巡回表記で与えることができる．巡回表記はリスト表記に自動的に変換される．
  • TensorTranspose[tensor]はTensorTranspose[tensor,{2,1}]と等価である．

例題

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例  (2)

階数3の記号配列の最初の2レベルを転置する：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{3, 4, 5}];
Wolfram Language code: TensorTranspose[A]//TensorDimensions

転置された記号テンソルに対してテンソルの操作を行う：

Wolfram Language code: TensorTranspose[T, {2, 4, 3, 1}]
Wolfram Language code: TensorTranspose[%, {2, 1}]
Wolfram Language code: TensorContract[%, {{1, 4}}]

スコープ  (3)

正規配列に対して：

Wolfram Language code: TensorTranspose[{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}}, Cycles[{{1, 2}}]]

対称化された配列，この場合は反対称配列に対して：

Wolfram Language code: sa = SymmetrizedArray[{{1, 2, 3} -> a}, {4, 4, 4}, Antisymmetric[{1, 2, 3}]]
Wolfram Language code: TensorTranspose[sa, {1, 3, 2}] + sa
Wolfram Language code: Normal[%]

記号テンソルに対して：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{4, 4, 4}, Reals, Antisymmetric[{1, 2, 3}]];
Wolfram Language code: TensorTranspose[A, Cycles[{{2, 3}}]]

対称性の存在でさらなる簡約が可能になる：

Wolfram Language code: %//TensorReduce

一般化と拡張  (1)

{perm,φ}の形の対称性生成器でテンソルを転置する．φ は1のベキ根である：

Wolfram Language code: TensorTranspose[T, {{2, 1}, -1}]
Wolfram Language code: TensorTranspose[T, {{2, 3, 4, 1}, I}]

アプリケーション  (1)

リーマン計量 が与えられたとき，いわゆる第1種Christoffel係数は，成分が式 で与えられる階数3の配列を形成する：

Wolfram Language code: x = {r, θ}; g = CoordinateChartData["Polar", "Metric", x]

Gradが最も内側の次元を加えるので，カッコ内の第1項はGrad[g,x]に過ぎない：

Wolfram Language code: gradg123 = Grad[g, x]

第2項は第1レベルをそのままに保つが，第2レベルと第3レベルは入れ替える：

Wolfram Language code: gradg132 = TensorTranspose[gradg123, {1, 3, 2}]

最終項は第1項におけるレベルを循環的に置換する：

Wolfram Language code: gradg231 = TensorTranspose[gradg123, {2, 3, 1}]

すべてを組み合せると次のようになる：

Wolfram Language code: (1/2)(gradg123 + gradg132 - gradg231)

この手続きは次の関数を使って自動化されている：

Wolfram Language code: firstChristoffel[g_, x_] := With[{dG = Grad[g, x]}, 1 / 2 (dG + TensorTranspose[dG, {1, 3, 2}] - TensorTranspose[dG, {2, 3, 1}])]

この関数を球面計量に適用する：

Wolfram Language code: x = {r, θ, φ}; g = CoordinateChartData["Spherical", "Metric", x]; firstChristoffel[g, x]

特性と関係  (7)

配列に対するTensorTransposeはTransposeと等価である：

Wolfram Language code: array = Array[a, {2, 3, 2}]; perm = {2, 3, 1};
Wolfram Language code: TensorTranspose[array, perm] === Transpose[array, perm]

しかし，Transposeは置換ではない第2引数を許容する：

Wolfram Language code: Transpose[array, {1, 2, 1}]
Wolfram Language code: TensorTranspose[array, {1, 2, 1}]

転置された配列の次元はもとの配列の置換された次元に等しい：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{2, 3, 4, 5}];
Wolfram Language code: TensorTranspose[A, {3, 2, 4, 1}]//TensorDimensions
Wolfram Language code: Permute[TensorDimensions[A], {3, 2, 4, 1}]

ベクトルのテンソル積の転置はそれらのベクトルを置換することに等しい：

Wolfram Language code: $Assumptions = {v1∈Vectors[3], v2∈Vectors[4], v3∈Vectors[5]};
Wolfram Language code: TensorDimensions[TensorTranspose[v1v2v3, {2, 3, 1}]]
Wolfram Language code: TensorDimensions[Permute[v1v2v3, {2, 3, 1}]]
Wolfram Language code: Permute[TensorDimensions[v1v2v3], {2, 3, 1}]

記号テンソルの場合，置換はデフォルトでリストの形に正準化される：

Wolfram Language code: TensorTranspose[array, Cycles[{{1, 2, 3}}]]
Wolfram Language code: TensorTranspose[array]

階数が既知であれば，置換リストは可能な場合は拡張される：

Wolfram Language code: $Assumptions = array∈Arrays[{2, 3, 2, 3, 2}];
Wolfram Language code: TensorTranspose[array, {2, 3, 1}]
Wolfram Language code: TensorTranspose[array]
Wolfram Language code: TensorTranspose[array, {2, 1}] == TensorTranspose[array, {2, 1, 3}]

TensorTransposeは常にTensorContractの外におかれる：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{1, 2, 3, 3, 4}];
Wolfram Language code: TensorTranspose[A, {4, 3, 5, 1, 2}]
Wolfram Language code: TensorContract[%, {{1, 5}}]

これは階数3の記号配列の転置である：

Wolfram Language code: TensorRank[%]

記号テンソルの転置を組み合せる：

Wolfram Language code: TensorTranspose[TensorTranspose[T, {2, 1, 4, 3}], {3, 2, 1}]

これを明示的な配列で検証する：

Wolfram Language code: With[{T = Array[t, {2, 2, 2, 2}]}, Transpose[Transpose[T, {2, 1, 4, 3}], {3, 2, 1}] === Transpose[T, {2, 3, 4, 1}]]

TensorTransposeはPermutationProductについての正しいアクションである：

Wolfram Language code: perm1 = Cycles[{{2, 3, 4}, {5, 1}}]; perm2 = Cycles[{{1, 4}, {2, 5}}];
Wolfram Language code: TensorTranspose[TensorTranspose[A, perm1], perm2]

同じ順序で置換を乗算しても同じ結果が得られる：

Wolfram Language code: TensorTranspose[A, perm1perm2]

逆の順序ではそうはいかない：

Wolfram Language code: TensorTranspose[A, perm2perm1]
Wolfram Research (2012), TensorTranspose, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorTranspose.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), TensorTranspose, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorTranspose.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "TensorTranspose." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorTranspose.html.

APA

Wolfram Language. (2012). TensorTranspose. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorTranspose.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_tensortranspose, author="Wolfram Research", title="{TensorTranspose}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/TensorTranspose.html}", note=[Accessed: 31-October-2026]}

BibLaTeX

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