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ThueMorse[n]

トゥエ・モース(Thue–Morse)数列の第 n 項を与える．

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ThueMorse

ThueMorse[n]

トゥエ・モース(Thue–Morse)数列の第 n 項を与える．

詳細

  • ThueMorse[n]は，n がそのバイナリ展開に厳密に奇数の1を含んでいる場合に 1である．
  • ThueMorseは，から始まる置換によって生成された数列を与える．
  • ThueMorse[0]はトゥエ・モース数列の始まりである．
  • ThueMorseは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (2)

トゥエ・モース数列の第5要素：

Wolfram Language code: ThueMorse[5]

5はバイナリ表現では偶数の1を含む：

Wolfram Language code: BaseForm[5, 2]

数列の最初の10要素：

Wolfram Language code: Table[ThueMorse[n], {n, 0, 9}]

バイナリ表現と値を表示する：

Wolfram Language code: Table[{n, ThueMorse[n], BaseForm[n, 2]}, {n, 0, 9}]//Grid

スコープ  (2)

ThueMorseはリストに縫い込まれる：

Wolfram Language code: ThueMorse[{12, 8, 55, 2}]

大きい整数で評価する：

Wolfram Language code: ThueMorse[1000!]

アプリケーション  (1)

コッホ曲線：

Wolfram Language code: Graphics[Line[AnglePath[Array[ThueMorse, 4096]2 Pi / 3]]]

特性と関係  (8)

n がバイナリ形式で奇数の1を含むときかつそのときに限りThueMorse[n]は1である：

Wolfram Language code: Table[{n, ThueMorse[n], BaseForm[n, 2]}, {n, 0, 10}]//Grid

トゥエ・モース数列はネストしたリストから得ることができる：

Wolfram Language code: Nest[Join[#, 1 - #]&, {0}, 4]

トゥエ・モース数列は，セルオートマトンの中央列から得ることができる：

Wolfram Language code: 1 - CellularAutomaton[{69540422, 2, 2}, {{1}, 0}, {15, {{0}}}]

トゥエ・モース数列は超幾何関数として閉形式を持つ：

Wolfram Language code: Mod[1 + Table[1 / 2(-1) ^ n + (-3) ^ n Sqrt[Pi] * Hypergeometric2F1[3 / 2, -n, 3 / 2 - n, -1 / 3] / (4n! Gamma[3 / 2 - n]), {n, 0, 15}], 2]

再帰関係についての解：

Wolfram Language code: Module[{f}, f[0] = 0;f[n_] := f[n] = Mod[1 + f[Quotient[n, 2]] + n, 2]; Array[f, 16, 0]]

無立方数列：

Wolfram Language code: CubeQ[s_] := Mod[Length[s], 3] == 0 && With[{x = s[[ ;; Length[s] / 3]]}, s == Join[x, x, x]]
Wolfram Language code: Subwords[list_] := Union@@Table[list[[i ;; j]], {i, Length[list]}, {j, i + 1, Length[list]}]
Wolfram Language code: Select[Subwords[Array[ThueMorse, 16, 0]], CubeQ]

重なり合いのない数列：

Wolfram Language code: ASelfOverlapQ[s_] := Apply[Or, Table[With[{x = s[[ ;; i]], y = s[[i + 1 ;; i + Quotient[Length[s] - 3i, 2]]]}, s == Join[x, y, x, y, x]], {i, Quotient[Length[s], 3]}]]
Wolfram Language code: Subwords[list_] := Union@@Table[list[[i ;; j]], {i, Length[list]}, {j, i + 1, Length[list]}]
Wolfram Language code: Select[Subwords[Array[ThueMorse, 16, 0]], ASelfOverlapQ]

トゥエ・モース数列はネスト構造を持つ：

Wolfram Language code: Grid[Partition[Table[ListLinePlot[FoldList[Plus, 0, (-1) ^ Array[ThueMorse, 2 ^ k, 0]]], {k, 6}], 2], Dividers -> All]

おもしろい例題  (1)

トゥエ・モース数列に基づく，異なる角度における経路：

Wolfram Language code: Table[Graphics[Line[AnglePath[Array[ThueMorse, 1024]θ]]], {θ, 0, 2Pi, .5}]
Wolfram Research (2015), ThueMorse, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ThueMorse.html.

テキスト

Wolfram Research (2015), ThueMorse, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ThueMorse.html.

CMS

Wolfram Language. 2015. "ThueMorse." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ThueMorse.html.

APA

Wolfram Language. (2015). ThueMorse. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ThueMorse.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_thuemorse, author="Wolfram Research", title="{ThueMorse}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ThueMorse.html}", note=[Accessed: 21-June-2026]}

BibLaTeX

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