TriangleWave

TriangleWave[x]

给出一个 间变化的单位周期的三角波.

TriangleWave[{min,max},x]

给出一个在 minmax 间变化的单位周期的三角波.

更多信息

范例

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基本范例  (3)

数值运算:

在实数的子集上绘图:

TriangleWave 是有限域上的分段函数:

范围  (34)

数值计算  (5)

数值运算:

高精度计算:

输出的精度与输入的精度一致:

高精度的高效计算:

TriangleWave 逐项作用于最后一个参数中的列表:

自动逐项计算数组中每个元素的值:

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 TriangleWave 函数:

特殊值  (4)

零处的值:

在固定点的 TriangleWave 的值:

符号式计算:

求当 TriangleWave[x]=0.5 时, 的值:

可视化  (4)

绘制 TriangleWave 函数:

可视化缩放过的 TriangleWave 函数:

可视化具有不同最大值和最小值的 TriangleWave 函数:

在三维空间中绘制 TriangleWave

函数的属性  (11)

TriangleWave 的定义域:

仅限于实数输入:

TriangleWave[x] 的值域:

TriangleWave 是周期性函数,周期为 1:

TriangleWave 是奇函数:

一个周期下的总面积为零:

TriangleWave 不是解析函数,因为它在半整数处是奇异函数:

但它是连续的:

TriangleWave[x] 既不是非递增,也不是非递减:

TriangleWave 不是单射函数:

TriangleWave[x] 不是满射函数:

TriangleWave[x] 既不是非负,也不是非正:

TriangleWave is 既不是非递增,也不是非递减:

微分和积分  (5)

关于 的一阶导数:

二元形式函数关于 的的导数:

二阶(及更高阶)导数为零,但导数不存在的点除外:

如果 a==bTriangleWave[{a,b},x] 是常数且其导数处处为零:

有限域上的积分:

级数展开  (5)

FourierSeries

由于 TriangleWave 是奇函数,FourierTrigSeries 给出更简单的结果:

这两个结果是等价的:

缩放过的 TriangleWaveFourierCosSeries

麦克劳林级数:

在奇点处的级数展开式:

在泛点处的泰勒展开式:

应用  (2)

傅立叶级数的系数:

明确傅立叶级数近似值:

绘制余数:

三角波声音实例:

属性和关系  (3)

FunctionExpand 按照基本函数展开 TriangleWave

PiecewiseExpand 得到一个区间上的分段表示:

TriangleWave[x] 在原点处是上半连续的和下半连续的,因此是连续的:

这与 SquareWave[x] 不同, 该函数只是上半连续的:

SawtoothWave[x] 也一样,只是下半连续的:

可视化这三个函数:

可能存在的问题  (1)

TriangleWave 对于复数没有定义:

Wolfram Research (2008),TriangleWave,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/TriangleWave.html.

文本

Wolfram Research (2008),TriangleWave,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/TriangleWave.html.

CMS

Wolfram 语言. 2008. "TriangleWave." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/TriangleWave.html.

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Wolfram 语言. (2008). TriangleWave. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/TriangleWave.html 年

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