WaveletBestBasis

WaveletBestBasis[dwd]

DiscreteWaveletDataオブジェクト dwd の最良基底表現を計算する．

WaveletBestBasis[dwd,cspec]

コスト指定 cspec を使って最良基底表現を計算する．

詳細とオプション

  • WaveletBestBasis[dwd]はDiscreteWaveletData odwd オブジェクトを返す．このオブジェクトでは最適化基底が計算されておりInverseWaveletTransform，WaveletListPlot等の関数で使用される．
  • DiscreteWaveletData odwd の特性は odwd["prop"]を使って求めることができる．
  • 最良基底関連特性
  • "BasisIndex"逆変換に使用されるウェーブレット指標
    "BestBasisBlockView"最良基底のブロック格子ビュー
    "BestBasisCostValues"各ウェーブレット係数の費用値
    "TreeView"最良基底をハイライトした分解のツリービュー
  • WaveletBestBasis[dwd]はWaveletBestBasis[dwd,"ShannonEntropy"]に等しい．
  • 使用可能な cspec の値
  • "ShannonEntropy"Shannonエントロピー
    "LogEnergy"対数エネルギー
    {"Norm",p} ではsum_iTemplateBox[{{w, _, i}}, Abs]^p，では-sum_iTemplateBox[{{w, _, i}}, Abs]^pのようなノルム
    {"Threshold",δ} を超える要素数
    fnfn を各係数配列に適用して費用値を得る
  • 費用関数 fn は fn[{a1,…,am,b1,…,bn}]fn[{a1,…,am}]+fn[{b1,…,bn}]と fn[{0,…}]0を満足しなければならない．
  • 最良基底は最小総費用を与えるウェーブレット分解の完全基底である．

例題

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例  (1)

ウェーブレット最適化基底を計算する：

デフォルト基底を全係数のツリープロットにおける最良基底と比較する：

スコープ  (11)

基本的な用法  (6)

ベクトルデータのウェーブレットの最適化基底を計算する：

最良基底は結果のDiscreteWaveletDataオブジェクトに保存されている：

基底の各指標に対応する係数配列を示す：

ウェーブレットパケット変換はデフォルト基底を含むDiscreteWaveletDataオブジェクトを与える：

この基底には最高の細分化レベルにおけるすべての係数が含まれている：

WaveletBestBasisは，別の最適化基底を持つ新たなDiscreteWaveletDataオブジェクトを与える：

任意の細分化レベルのパケット変換の最良基底を計算する：

画像の対数エネルギーを最小化してウェーブレット基底を計算する：

係数画像の階層的な格子レイアウトでデフォルト基底を最良基底と比較する：

カスタム費用関数を持つ最良基底を計算する：

-1から1までの係数が最少の基底を選ぶ：

デフォルト基底の-1から1までにある値を数える：

最良基底：

WaveletBestBasisは他のすべての可能なウェーブレット基底の中の最適化基底を与える：

個の細分化レベルでのすべての可能な基底を再帰的に列挙する：

2つの細分化レベルで可能な5つのウェーブレット基底を示す：

可能な基底の数は関数の細分化レベルに沿って急激に増加する：

最適化基底の費用値：

無作為抽出した1000個の基底の費用値の分布：

費用関数  (5)

費用関数を総エネルギー量が固定している係数に適用する：

"ShannonEntropy"に対する第1要素エネルギー の関数としてコストをプロットする：

"LogEnergy"：

{"Norm",p}：

{"Threshold",δ}：

一般に，費用関数はそれぞれ独自の最良基底に導く：

各費用関数の最良基底係数値のエネルギー分布をプロットする：

違う費用関数で同様の最良基底に至ることがしばしばある：

整数により近い係数を好むカスタム費用関数を定義する：

カスタム費用関数を使ったデータリストの最良基底：

{}係数の計算された費用値はもとのデータのカスタム費用値である：

最良基底係数の費用値：

最良基底係数は整数の周りに集まっている：

組込みの費用関数をカスタム関数として再生する：

"ShannonEntropy"：

"LogEnergy"：

"Norm"：

"Threshold"：

一般化と拡張  (2)

完全ウェーブレット基底を明示的に指定する：

指定された基底は最良基底であるとみなされる：

指定されたウェーブレット指標を含む基底を選ぶ：

指定された指標を含む最小の完全基底が選ばれる：

アプリケーション  (3)

圧縮  (3)

WaveletBestBasisを使って閾値に基づいたデータ圧縮のウェーブレット基底を選ぶ：

ハード閾値0.1を使う：

閾値係数の非零値を圧縮尺度とみなす：

もとのデータの閾値化による圧縮と比較する：

もとのデータと再構築されたデータを比較する：

さまざまな閾値 についての閾値に基づいた圧縮を比較する：

最良基底選択と閾値化に同じ閾値 を使う：

再構築されたデータを圧縮尺度としての非零値の数とともに示す：

圧縮されていないもとのデータの長さ：

さまざまな閾値 での単純な損失の多い画像圧縮：

再構築されたデータを圧縮尺度としての非零値の数とともに示す：

もと画像のすべてのチャンネルの画素値総数：

特性と関係  (4)

最良基底係数に含まれる非零の値の数は一般にもとのデータに含まれる非零の値よりも少ないがそれぞれの値は大きい：

ウェーブレットパケット変換のデフォルト基底を最良基底と比較する：

非パケットウェーブレット変換の基底と比較する：

非パケット変換は永久に修正された基底を持つDiscreteWaveletDataオブジェクトを与える：

この基底は詳細化係数{…,1}と最後の粗い係数{…,0}を含む：

WaveletBestBasis[dwd]の結果は dwd と完全に等しいウェーブレット係数を持つ：

ウェーブレット基底のみが異なる：

"BestBasisCostValues"の{}係数はもとのデータの費用値である：

対数エネルギーをデータから直接計算する：

最良基底の対数エネルギーはデータのそれよりも低い：

考えられる問題  (5)

DiscreteWaveletTransformはウェーブレット係数の完全木は計算しない：

DiscreteWaveletPacketTransformを使って完全木を得る：

費用関数はJoinを使った際に加算可能でなければならない：

指定された関数は加算できない：

加算できるように費用関数を修正する：

費用関数は値が0の係数については0でなければならない：

矛盾がなくなるように費用関数を修正する：

最良基底アルゴリズムには数値係数が必要である：

特定の数値を使う：

明示的な基底指定 wind には整合性がなければならない：

{1,0}は{1}から計算されるので，基底は{1}と{1,0}の両方を含むことはできない：

一貫した wind 指定を使って基底を選択する：

Wolfram Research (2010), WaveletBestBasis, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WaveletBestBasis.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), WaveletBestBasis, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/WaveletBestBasis.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "WaveletBestBasis." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/WaveletBestBasis.html.

APA

Wolfram Language. (2010). WaveletBestBasis. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/WaveletBestBasis.html

BibTeX

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