函数与程序

定义函数重复操作
作为过程的函数函数变换规则
操纵选项
定义函数
Wolfram 语言有许多内置函数. 本教程讨论如何将自定义的简单函数添加到 Wolfram 语言.
作为第一个示例，我们来添加一个名为 f 的函数，该函数将其自变量进行平方. 用于定义此函数的 Wolfram 语言命令为 f[x_]:=x^2. 左侧的 _（称为“空白”）非常重要；它的意义将在这一节讨论. 现在，只需记住 _ 位于定义的左侧而不是右侧即可.
定义函数 f. 注意左侧的 _：
f 对其自变量进行平方：
自变量可以是数字：
或者是更复杂的表达式：
可以在计算中使用 f：
这里显示对 f 作的定义：
f[x_]:=x^2
定义函数 f
?f
显示 f 的定义
Clear[f]
清除 f 的所有定义
在 Wolfram 语言中定义函数.
在 Wolfram 语言中用于函数的名称（如 f）只是符号. 因此必须避免使用以大写字母开头的名称，以免与内置的Wolfram 语言函数混淆，还应该确保在早期的会话中没有使用过其他名称.
Wolfram 语言函数可以有任意个自变量：
使用 hump 函数，就像使用任何内置函数一样：
重新定义 hump，该定义将覆盖前面的定义：
显示新定义：
这将清除所有关于 hump 的定义：
当自定义函数的使命完成之后，最好清除对它所作的定义. 否则，在随后的 Wolfram 语言会话中，如果想要将同一函数用于其他目的，就会遇到麻烦. 对符号 f 所做的所有定义可以使用 Clear[f] 清除.
清除 f 的所有定义：
此时 f 没有定义可供显示：
作为过程的函数
在很多类型的计算中，您可能需要一遍遍地向 Wolfram 语言输入相同的输入. 通过定义一个包含这些输入命令的函数，可以节省很多输入时间.
构造三个项的乘积，并展开结果：
这里做的是同一个事情，但是有四个项：
定义一个函数 exprod，该函数构造 n 个项的乘积，然后将其展开：
每次使用该函数时，它将执行 Product 和 Expand 运算：
在 Wolfram 语言中定义的函数本质上就是过程（Procedure），执行所提供的命令. 过程可以包含多个步骤，并以分号分隔.
从整个函数获得的结果只是过程中的最后一个表达式. 请注意，在这样定义过程时，必须给过程加上括号：
“运行”过程：
expr1;expr2;…
要运算的表达式系列
Module[{a,b,…},proc]
具有局部变量 a, b, … 的过程
构造过程.
在使用 Wolfram 语言编写过程时，最好把过程内部使用的变量设置为局部变量，以免它们干扰过程的外部. 这可以通过将过程设置为模块来实现，其中将列出要视为局部变量的变量.
上面定义的函数 cex 不是模块，因此 t 的值可以“逃逸”，并且在函数返回后仍存在：
清除变量 t：
该函数定义为一个模块，其中变量 t 变为本地变量：
该函数给出的结果与前面相同：
但是，现在 t 的值不会从函数中逸出：
操纵选项
Wolfram 语言中的许多内置函数（如 Plot）可以设置各种选项. Wolfram 语言提供了一些通用机制来处理此类选项.
如果函数（如 Plot）的选项未经特定设置，Wolfram 语言将自动使用该选项的默认值. 函数 Options[function,option] 可以得到特定选项的默认值. 使用 SetOptions[function,option->value] 可以重置默认值. 请注意，如果执行此操作，则给定的默认值将保持不变，直到再次明确更改它为止.
Options[function]
列出所有选项的当前默认设置
Options[function,option]
给出特定选项的默认设置
SetOptions[function,option->value,…]
重置默认值
操纵选项的默认设置.
这是 Plot 的 PlotRange 选项的默认设置：
这将重置 PlotRange 选项的默认值. 分号阻止了 Wolfram 语言打印出 Plot 的长选项列表：
在明确重置它之前，PlotRange 选项的默认值现在为 All：
从 Plot 或 Show 中获得的图形对象将信息存储在它们使用的选项上. 可以通过将 Options 函数应用于这些图形对象来获取此信息.
Options[plot]
显示用于特定图的所有选项
Options[plot,option]
显示特定选项的设置
AbsoluteOptions[plot,option]
显示用于特定选项的绝对格式，即使该选项的设置为 Automatic 或 All
获取绘图中所用选项的信息.
这是一个所有选项为默认设置的图：
用于 PlotRange 选项的设置为 All:
AbsoluteOptions 给出用于 PlotRange 的绝对自动选择的值：
尽管用变量表示图形通常很方便，如上面例子中所示，但图形自身也可以直接被运算. 在笔记本界面中执行此操作的典型方法是，复制并粘贴图形，或者在图形输出单元中键入内容，这时输出单元将转换为新的输入单元.
如果创建的图没有显式的 ImageSize，则当其被放入输入单元时，将自动缩小尺寸以便能更轻松地容纳输入.
复制和粘贴上一个示例中创建的图形输出，创建以下输入单元：
将 Plot 恢复为默认选项设置：
重复操作
使用 Wolfram 语言时，有时一个操作需要重复多次. 这可以通过很多方法实现. 通常最自然的做法是建立一个结构，例如包含许多元素的列表，然后将操作应用于每个元素.
另一种方法是使用 Wolfram 语言函数 Do，该函数的工作方式与 C 和 Fortran 等语言的迭代结构非常相似. Do 使用与 Sum 和 Product 相同的 Wolfram 语言迭代器符号，如“和与乘积”中所述.
Do[expr,{i,imax}]
运算 expr，其中 i 从 1 到 imax 变化
Do[expr,{i,imin,imax,di}]
运算 expr，其中 i 从 imin 到 imax 以 di 为步长变化
Print[expr]
打印 expr
Table[expr,{i,imax}]
列出 expr 的值列表，其中 i 1 到 imax 变化
执行重复操作.
这将输出前五个阶乘的值：
将结果用列表表示通常会更有用，可以进一步操作：
如果不提供迭代变量，Wolfram 语言将简单地重复指定操作，而不进行任何更改：
函数变换规则
“符号的值”讨论了如何使用 x->value 形式的变换规则将符号替换为值. 但是，Wolfram 系统中的变换规则概念非常笼统. 不仅可以为符号设置变换规则，还可以为任何 Wolfram 系统表达式设置变换规则.
应用变换规则 x->3 将 x 用 3 替换：
也可以对 f[x] 使用变换规则. 该规则不影响 f[y]：
f[t_] 是一个模式，表示带有任意参数的 f：
Wolfram 系统变换规则不仅可以包含文字表达式，还可以包含模式，这大概是变换规则的最强大之处. 模式是一个含有空白（下划线）的表达式，如 f[t_]. 空白可以代表任何表达式. f[t_] 的变换规则指定如何变换具有任何参数的函数 f . 请注意，如果 f[x] 的变换规则没有空白，则指定的仅是应如何变换字面上的表达式 f[x]，而不能说明 f[y] 应如何变换.
当给出函数定义时，如 f[t_]:=t^2，您所做的就是告诉 Wolfram 系统尽可能自动应用变换规则 f[t_]->t^2.
可以给任何形式的表达式设置转换规则：
对 x^p_ 使用转换规则：
“模式”和“变换规则和定义”对如何为任何类型的表达式设置模式和转换规则进行了详细说明. Wolfram 系统中的所有表达式都具有确定的符号式结构；变换规则使您可以转换结构的某些部分.