数值非线性全局最优化示例

寻找多个最优点，方法 1Solve 示例
寻找多个最优点，方法 2棋盘上的皇后问题
寻找数据的非线性拟合

寻找多个最优点，方法 1

这里我们介绍一个取得多个极小点的方法，即: 使用不同的随机种子来多次调用 NMinimize，从而导致采用不同的优化路径.     

下面我们定义了一个极小点分布在整个环上的函数：
下面是一个由使用不同的随机种子产生的所有解构成的表格：
这里我们把解转换为点，并且在函数的等值线图上把这些点画出来：

寻找多个最优点，方法 2

这里我们介绍另一种取得多个极小点的方法. 即: 用以下方式写下目标函数，以使得访问过的所有点成为一个列表，然后选择具有接近最终解的目标函数值的点.     

下面我们定义了一个极小点分布在整个环上的函数：
Reap 从 NMinimize 以及由 EvaluationMonitor 分播产生的点返回解：
找到所有访问过的点中具有接近最终解的目标函数值的点. 然后画成白色，而把最终解画成黑色，并且在函数的等值线图上画出来：

寻找数据的非线性拟合

这里定义一个基于五个随机参数的模型：
从模型和参数创建一个函数，并且在区间 上产生样本点：
这里画出从 FindFit 得到的解和相应的点. 根据三角函数的性质，我们的解由一个局部最小值捕捉：
这里从数据产生一个平方和，并且使用 NMinimize 来找到最小值.     
这里画出从 NMinimize 得到的解以及相应的点：

Solve 示例

Solve 不能解决这个方程组，因为它们是高度非代数化的.     
给 NMinimize 提供一个常数目标函数，并以我们所要求解的方程作为约束条件. 这样就能找到问题的解：

棋盘上的皇后问题

attackQ[pos1,pos2] 的值是 True 当且仅当 pos1 正在攻击 pos2：
countAttacks[vec] 把实数向量转换为由所有皇后组成的一个排列并且计算攻击的次数：
给定一个排列，这里显示了在棋盘上相应的安置：
使用 DifferentialEvolution 来拟合棋盘上的所有皇后，以避免任何皇后攻击其他皇后. 我们关闭了后处理，因为鉴于问题的离散性质，后处理的使用不大会给我们带来任何帮助：
下面显示我们求得的解：