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FourierDCTMatrix
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FourierDCTMatrix

更新 14

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2型の n×n 離散余弦変換行列を返す．

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m 型の n×n 離散余弦変換行列を返す．

詳細とオプション

  • m 型の離散余弦変換行列の各項 Frsは以下で計算できる．
  • 1.DCT-I
    2.DCT-II
    3.DCT-III
    4.DCT-IV
  • 1型，2型，3型，4型の離散余弦変換行列にはそれぞれ1型，2型，3型，4型の逆行列がある． »
  • FourierDCTMatrixの行は離散余弦変換の基底数列である．
  • FourierDCTMatrix[n].list の結果は，list の長さが n の場合は，FourierDCT[list]と等価である．しかし，FourierDCT[list]の計算の方がはるかに速く，数値誤差が小さい． »
  • 4型の場合は返す行列の構造を指定するオプションTargetStructureがサポートされている．次は，TargetStructureの可能な設定である．
  • Automatic返す表現を自動的に選択する
    "Dense"行列を密な行列として表す
    "Hermitian"行列をエルミート行列として表す
    "Orthogonal"行列を直交行列として表す
    "Symmetric"行列を対称行列として表す
    "Unitary"行列をユニタリ行列として表す
  • FourierDCTMatrix[…,TargetStructureAutomatic]はFourierDCTMatrix[…,TargetStructure"Dense"]に等しい．
  • FourierDCTMatrix[…,WorkingPrecision->p]は精度が p である項目の行列を与える．

例題

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例  (1)基本的な使用例

4×4離散余弦変換行列：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-coc1q3

スコープ  (1)標準的な使用例のスコープの概要

離散余弦変換の長さ128の基底数列：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-gqda46
Out[1]=1

オプション  (2)各オプションの一般的な値と機能

TargetStructure  (1)

DCT行列を密な行列として返す：

In[1]:=1
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https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-e3t5fj
Out[1]=1

DCT行列を直交行列として返す：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-fs8nhv
Out[2]=2

DCT行列を対称行列として返す：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-gmicjr
Out[3]=3

WorkingPrecision  (1)

機械精度を使う：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-ghan4a

任意精度を使う：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-oncmum

アプリケーション  (1)この関数で解くことのできる問題の例

大きさが8×8の2D離散余弦変換を行列構築を使って定義する：

In[5]:=5
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https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-ciavpv

簡約されたJPEG圧縮アルゴリズム：

In[8]:=8
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https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-duw7tb
Out[8]=8

もとの画像と圧縮された画像を比較する：

In[9]:=9
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https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-bbada5
Out[9]=9

特性と関係  (2)この関数の特性および他の関数との関係

離散余弦変換行列にベクトルを掛けることはそのベクトルの離散余弦変換を計算することと等価である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-fh8zk5
Out[2]=2

FourierDCTは行列に基づいた計算よりはるかに速い：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-f9rlqb
Out[4]=4

1型の離散余弦変換行列はそれ自体の逆行列である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-07fc2
Out[1]=1

3型の離散余弦変換行列は2型の行列の逆行列である：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-ebasxc
Out[2]=2

4型の離散余弦変換行列はそれ自体の逆行列である：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-j2re96
Out[3]=3
Wolfram Research (2012), FourierDCTMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （2024年に更新）.
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Wolfram Research (2012), FourierDCTMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), FourierDCTMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （2024年に更新）.

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Wolfram Research (2012), FourierDCTMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "FourierDCTMatrix." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html.

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Wolfram Language. 2012. "FourierDCTMatrix." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html.

APA

Wolfram Language. (2012). FourierDCTMatrix. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html

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Wolfram Language. (2012). FourierDCTMatrix. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_fourierdctmatrix, author="Wolfram Research", title="{FourierDCTMatrix}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

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@misc{reference.wolfram_2025_fourierdctmatrix, author="Wolfram Research", title="{FourierDCTMatrix}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}", note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_fourierdctmatrix, organization={Wolfram Research}, title={FourierDCTMatrix}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}, note=[Accessed: 02-April-2025 ]}

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@online{reference.wolfram_2025_fourierdctmatrix, organization={Wolfram Research}, title={FourierDCTMatrix}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}, note=[Accessed: 02-April-2025 ]}