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FourierDCTMatrix[n]

2型の n×n 離散余弦変換行列を返す．

FourierDCTMatrix[n,m]

m 型の n×n 離散余弦変換行列を返す．

詳細とオプション
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FourierDCTMatrix

FourierDCTMatrix[n]

2型の n×n 離散余弦変換行列を返す．

FourierDCTMatrix[n,m]

m 型の n×n 離散余弦変換行列を返す．

詳細とオプション

  • m 型の離散余弦変換行列の各項 Frsは以下で計算できる．
  • 1.DCT-I
    2.DCT-II
    3.DCT-III
    4.DCT-IV
  • 1型，2型，3型，4型の離散余弦変換行列にはそれぞれ1型，2型，3型，4型の逆行列がある． »
  • FourierDCTMatrixの行は離散余弦変換の基底数列である．
  • FourierDCTMatrix[n].list の結果は，list の長さが n の場合は，FourierDCT[list]と等価である．しかし，FourierDCT[list]の計算の方がはるかに速く，数値誤差が小さい． »
  • 4型の場合は返す行列の構造を指定するオプションTargetStructureがサポートされている．次は，TargetStructureの可能な設定である．
  • Automatic返す表現を自動的に選択する
    "Dense"行列を密な行列として表す
    "Hermitian"行列をエルミート行列として表す
    "Orthogonal"行列を直交行列として表す
    "Symmetric"行列を対称行列として表す
    "Unitary"行列をユニタリ行列として表す
  • FourierDCTMatrix[…,TargetStructureAutomatic]はFourierDCTMatrix[…,TargetStructure"Dense"]に等しい．
  • FourierDCTMatrix[…,WorkingPrecision->p]は精度が p である項目の行列を与える．

例題

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例  (1)

4×4離散余弦変換行列：

Wolfram Language code: FourierDCTMatrix[4]//MatrixForm

スコープ  (1)

離散余弦変換の長さ128の基底数列：

Wolfram Language code: ArrayPlot[FourierDCTMatrix[128]]

オプション  (2)

TargetStructure  (1)

DCT行列を密な行列として返す：

Wolfram Language code: FourierDCTMatrix[4, "IV", TargetStructure -> "Dense"]

DCT行列を直交行列として返す：

Wolfram Language code: FourierDCTMatrix[4, "IV", TargetStructure -> "Orthogonal"]

DCT行列を対称行列として返す：

Wolfram Language code: FourierDCTMatrix[4, "IV", TargetStructure -> "Symmetric"]

WorkingPrecision  (1)

機械精度を使う：

Wolfram Language code: FourierDCTMatrix[3, WorkingPrecision -> MachinePrecision]//MatrixForm

任意精度を使う：

Wolfram Language code: FourierDCTMatrix[3, WorkingPrecision -> 20]//MatrixForm

アプリケーション  (1)

大きさが8×8の2D離散余弦変換を行列構築を使って定義する：

Wolfram Language code: DCT[x_ ? MatrixQ] := Transpose[FourierDCTMatrix[8]].x.FourierDCTMatrix[8] IDCT[x_ ? MatrixQ] := Transpose[FourierDCTMatrix[8, 3]].x.FourierDCTMatrix[8, 3] img = [image];

簡約されたJPEG圧縮アルゴリズム：

Wolfram Language code: jpeg = ImageAssemble[Map[Image[Threshold[DCT[ImageData[#]], {"LargestValues", 8}]]&, ImagePartition[ImageSubtract[img, 0.5], 8], {2}]]

もとの画像と圧縮された画像を比較する：

Wolfram Language code: GraphicsRow[{img, ImageAdd[ImageAssemble[Map[Image[IDCT[ImageData[#]]]&, ImagePartition[jpeg, 8], {2}]], 0.5]}, ImageSize -> 250]

特性と関係  (2)

離散余弦変換行列にベクトルを掛けることはそのベクトルの離散余弦変換を計算することと等価である：

Wolfram Language code: data = RandomReal[1, 6]; data . FourierDCTMatrix[6] == FourierDCT[data, 2]

FourierDCTは行列に基づいた計算よりはるかに速い：

Wolfram Language code: data = RandomReal[1, 1024]; {AbsoluteTiming[Do[FourierDCT[data], {10}];], AbsoluteTiming[Do[FourierDCTMatrix[1024, WorkingPrecision -> MachinePrecision].data, {10}];]}

1型の離散余弦変換行列はそれ自体の逆行列である：

Wolfram Language code: FourierDCTMatrix[4, 1]. FourierDCTMatrix[4, 1] == IdentityMatrix[4]

3型の離散余弦変換行列は2型の行列の逆行列である：

Wolfram Language code: FourierDCTMatrix[4, 2]. FourierDCTMatrix[4, 3] == IdentityMatrix[4]

4型の離散余弦変換行列はそれ自体の逆行列である：

Wolfram Language code: FullSimplify[FourierDCTMatrix[4, 4]. FourierDCTMatrix[4, 4]] == IdentityMatrix[4]
Wolfram Research (2012), FourierDCTMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （2024年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), FourierDCTMatrix, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （2024年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "FourierDCTMatrix." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html.

APA

Wolfram Language. (2012). FourierDCTMatrix. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_fourierdctmatrix, author="Wolfram Research", title="{FourierDCTMatrix}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}", note=[Accessed: 12-October-2026]}

BibLaTeX

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