WOLFRAM

Wolfram 语言与系统 参考资料中心
Wolfram 语言首页 »

FourierDCTMatrix
✖
FourierDCTMatrix

更新 14

✖

返回类型为 2 的 n×n 离散余弦变换矩阵.

✖

返回类型为 m 的 n×n 离散余弦变换矩阵.

更多信息和选项

  • 类型为 m 的离散余弦变换矩阵的每一项 Frs 按如下方法计算：
  • 1.DCT-I
    2.DCT-II
    3.DCT-III
    4.DCT-IV
  • 类型为 1、2、3 和 4 的离散余弦变换矩阵分别是类型为1、3、2 和 4 的逆. »
  • FourierDCTMatrix 的行是离散余弦变换的基本序列.
  • FourierDCTMatrix[n].list 的结果等价于 FourierDCT[list] 当 list 的长度为 n. 但是，FourierDCT[list] 的计算更快，并且具有较少的数值误差. »
  • 对于类型 4，支持 TargetStructure 选项，该选项指定返回矩阵的结构. TargetStructure 的可能设置包括：
  • Automatic自动选择返回的表示
    "Dense"以稠密矩阵的形式表示矩阵
    "Hermitian"以埃尔米特矩阵（Hermitian matrix）的形式表示矩阵
    "Orthogonal"以正交矩阵的形式表示矩阵
    "Symmetric"以对称矩阵的形式表示矩阵
    "Unitary"以酉矩阵的形式表示矩阵
  • FourierDCTMatrix[…,TargetStructureAutomatic] 等价于 FourierDCTMatrix[…,TargetStructure"Dense"].
  • FourierDCTMatrix[…,WorkingPrecision->p] 给出精度为 p 的矩阵元素.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (1)常见实例总结

一个 4×4 离散余弦变换矩阵：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-coc1q3

范围  (1)标准用法实例范围调查

长度为 128 的离散余弦变换的基本序列：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-gqda46
Out[1]=1

选项  (2)各选项的常用值和功能

TargetStructure  (1)

以稠密矩阵的形式返回 DCT 矩阵：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-e3t5fj
Out[1]=1

以正交矩阵的形式返回 DCT 矩阵：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-fs8nhv
Out[2]=2

以对称矩阵的形式返回 DCT 矩阵：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-gmicjr
Out[3]=3

WorkingPrecision  (1)

使用机器精度：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-ghan4a

使用任意精度：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-oncmum

应用  (1)用该函数可以解决的问题范例

使用矩阵公式定义8×8的二维离散余弦变换：

In[5]:=5
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-ciavpv

简化 JPEG 压缩算法：

In[8]:=8
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-duw7tb
Out[8]=8

比较原始和压缩图像：

In[9]:=9
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-bbada5
Out[9]=9

属性和关系  (2)函数的属性及与其他函数的关联

离散余弦变换矩阵乘以向量等价于计算该向量的离散余弦变换：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-fh8zk5
Out[2]=2

FourierDCT 比基于矩阵的计算更快：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-f9rlqb
Out[4]=4

类型为1的离散余弦变换矩阵是自身的逆：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-07fc2
Out[1]=1

类型为3的离散余弦变换矩阵是类型为2的矩阵的逆：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-ebasxc
Out[2]=2

类型为4的离散余弦变换矩阵是自身的逆：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0v5psdw8mimqq-j2re96
Out[3]=3
Wolfram Research (2012)，FourierDCTMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （更新于 2024 年）.
✖
Wolfram Research (2012)，FourierDCTMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （更新于 2024 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，FourierDCTMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （更新于 2024 年）.

✖
Wolfram Research (2012)，FourierDCTMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html （更新于 2024 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "FourierDCTMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html.

✖
Wolfram 语言. 2012. "FourierDCTMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2024. https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). FourierDCTMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html 年

✖
Wolfram 语言. (2012). FourierDCTMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_fourierdctmatrix, author="Wolfram Research", title="{FourierDCTMatrix}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}", note=[Accessed: 05-April-2025 ]}

✖
@misc{reference.wolfram_2025_fourierdctmatrix, author="Wolfram Research", title="{FourierDCTMatrix}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}", note=[Accessed: 05-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_fourierdctmatrix, organization={Wolfram Research}, title={FourierDCTMatrix}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}, note=[Accessed: 05-April-2025 ]}

✖
@online{reference.wolfram_2025_fourierdctmatrix, organization={Wolfram Research}, title={FourierDCTMatrix}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FourierDCTMatrix.html}, note=[Accessed: 05-April-2025 ]}