IPOPTLink`
IPOPTLink`

ParametricIPOPTMinimize

ParametricIPOPTMinimize[f,{x1,…},{x1i0,…},{{x1min,x1max},…},{g1,…},{{g1min,g1max},…},pars]

制約条件xj min≤xj≤xj max，gi min≤gi≤gi max，パラメータ pars において，x についての f の極小値を x=x0 から始めて数値的に検索する．

詳細とオプション

  • ParametricIPOPTMinimizeを使うにはまずNeeds["IPOPTLink`"]を使ってそれをロードする必要がある．
  • ParametricIPOPTMinimizeは結果をParametricFunctionで返す．
  • パラメータはオプションを含むParametricIPOPTMinimizeのどの引数に存在してもよい． »
  • ParametricIPOPTMinimizeはIPOPTMinimizeと同じオプションと設定を取る．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

パラメータが を持つ についての の極小値を から始めて求める．

まずパッケージをロードする：

パラメトリック極小化問題を設定し，ParametricFunctionオブジェクトを得る：

問題には制約条件がないので，対応する引数は{}で置き換える．

パラメータ値を与え，IPOPTData式の事例を取得する：

IPOPTData式から極小値とその位置を抽出する：

および，パラメータにおいて，をから始めて極小化する．

まずパッケージをロードする：

パラメトリック極小化問題を設定し，ParametricFunctionオブジェクトを得る：

パラメータ値を与え，IPOPTData式の事例を取得する：

IPOPTData式から極小値とその位置を抽出する：

オプション  (3)

StepMonitor  (1)

関数の極小値を求める際にParametricIPOPTMinimizeが取ったステップ：

IPOPTOptions  (2)

IPOPTライブラリのドキュメントのオションページに記載されているようにIPOPTOptionsを使ってオプションを設定する：

"tol"を使って相対許容誤差を10.^-pに設定する：

相対誤差が目標の10^-4を下回っていることを確認する：

相対誤差が目標の10^-6を下回っていることを確認する：

"max_iter"を使って最大繰返し回数を5に設定する：

下のメッセージは，デフォルトの許容誤差10^-8を満足するためには，繰返し回数が5回では十分でなかったことを示唆する：

繰返し回数制限を10にすると，よりよい結果が得られる：

相対誤差がデフォルトの目標10^-8を下回っていることを確認する：

アプリケーション  (1)

ParametricIPOPTMinimizeにおいて初期点をパラメータとし，さまざまな開始点で問題を解いて，大域的最小値を求める．

ある領域において複数の極小値を持つ関数を取る：

希望する数の開始点を生成する：

関数を初期点とともにプロットする：

パッケージをロードし，パラメトリック問題を設定する：

すべての初期点について解く：

すべての解のオブジェクトから極小値とその位置を抽出する：

解と初期点を集め，極小値でソートして，大域的最小値とその点を求める：

点を極小値の位置でグループ化する．小さい数値的な差を把握するために，格子を使用する：

極小値の位置によって初期点に色を付ける．極小値の位置は矢印で示す．大域的最小値は赤で示す：

Wolfram Research (2016), ParametricIPOPTMinimize, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/IPOPTLink/ref/ParametricIPOPTMinimize.html.

テキスト

Wolfram Research (2016), ParametricIPOPTMinimize, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/IPOPTLink/ref/ParametricIPOPTMinimize.html.

CMS

Wolfram Language. 2016. "ParametricIPOPTMinimize." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/IPOPTLink/ref/ParametricIPOPTMinimize.html.

APA

Wolfram Language. (2016). ParametricIPOPTMinimize. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/IPOPTLink/ref/ParametricIPOPTMinimize.html

BibTeX

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BibLaTeX

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