AbsoluteCorrelationFunction

AbsoluteCorrelationFunction[data,hspec]

data からの遅れ hspec での絶対相関関数を推定する．

AbsoluteCorrelationFunction[proc,hspec]

ランダム過程 proc についての遅れ hspec での絶対相関関数を表す．

AbsoluteCorrelationFunction[proc,s,t]

ランダム過程 proc についての時間 s および t における絶対相関関数を表す．

詳細

  • AbsoluteCorrelationFunctionは自己相関関数としても知られている．
  • hspec について次の指定をすることができる．
  • τ時間または遅れ τ で
    {τmax}0から τmaxまで単位区間で
    {τmin,τmax}τminから τmaxまで単位区間で
    {τmin,τmax,dτ}τmin から τmaxまで刻み幅 dτ で
    {{τ1,τ2,…}}明示的な{τ1,τ2,…}を使う
  • AbsoluteCorrelationFunction[{x1,…,xn},h]は と等価である．
  • data が経路の集合を含むTemporalDataである場合，出力はすべての経路の平均を表す．
  • 時間 t における値 x[t]の過程 proc のAbsoluteCorrelationFunctionは以下で与えられる．
  • Expectation[x[s] x[t]]スカラー値過程について
    Expectation[x[s]⊗x[t]]ベクトル値過程について
  • 記号 ⊗ はKroneckerProductを表す．
  • AbsoluteCorrelationFunction[proc,h]は，proc が弱定常過程でありAbsoluteCorrelationFunction[proc,0,h]と等価である場合にのみ定義される．
  • 過程 proc は，ARMAProcessあるいはWienerProcessのような任意のランダム過程でよい．

例題

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例  (4)

遅れ2における絶対相関関数を推定する：

自己回帰時系列からのランダムサンプルの絶対相関関数のサンプルを取る：

離散時間過程についての絶対相関関数：

連続時間過程についての絶対相関関数：

スコープ  (13)

経験的推定  (7)

遅れ5でのあるデータの絶対相関関数を推定する：

遅れ9までの相関関数の経験的推定を得る：

遅れ1から9までの絶対相関関数を刻み幅2で計算する：

時系列についての絶対相関関数を計算する：

複数の遅れについての時系列の絶対相関関数は，時系列として与えられる：

経路の集合について絶対相関関数を推定する：

絶対相関関数の経験的なものと理論的なものを比較する：

ベクトルデータについて，絶対相互相関をプロットする：

ランダム過程  (6)

弱定常離散時間過程についての絶対相関関数：

絶対相関関数は，反対角 のみに依存する：

弱定常連続時間過程についての絶対相関関数：

絶対相関関数は反対角 のみに依存する：

非弱定常離散時間過程の絶対相関関数：

絶対相関関数は両時間引数に依存する：

非弱定常連続時間過程の絶対相関関数：

絶対相関関数は両時間引数に依存する：

いくつかの時系列過程の相関関数：

ベクトルARProcessについての絶対相互相関プロット：

アプリケーション  (2)

MAProcessとARProcessのどちらがよりよく次のデータをモデル化できるか考える：

サンプル経路からもとになっている過程を決定するのは難しい：

データの絶対相関関数は，ゆっくり減衰する：

モデル化に使うのにはARProcessの方がMAProcessより明らかによい：

絶対相関関数を使って過程が平均エルゴードかどうかを調べる：

この過程は弱定常である：

絶対相関関数を計算する：

帯積分の値を求める：

積分の極限が0かどうかをチェックして，平均エルゴード性を結論付ける：

特性と関係  (13)

サンプル絶対相関関数は，過程の絶対相関関数の偏向推定器である：

サンプル絶対相関関数を計算する：

この過程についての絶対相関関数：

両関数をプロットする：

リストについての絶対相関関数は，AbsoluteCorrelationを使って計算することができる：

データについての絶対相関関数を計算する：

絶対相関を使う：

AbsoluteCorrelationFunctionは，絶対相関行列の非対角項である：

遅れ0の絶対相関関数のサンプルで第2Momentを推定する：

サンプル絶対相関関数はCovarianceFunctionに関連している：

サンプル絶対相関関数はCorrelationFunctionに関連している：

第1要素でスケールする：

サンプル相関関数と比較する：

Expectationを使って絶対相関関数を計算する：

絶対相関関数 はMoment関数に関連している：

の等価性を確認する．ただし は 次モーメント関数である：

絶対相関関数 はCovarianceFunction に関連している：

の等価性を確認する．ただし は平均値関数である：

過程の平均が0のとき，絶対相関関数はCovarianceFunctionと等しい：

絶対相関関数はToInvertibleTimeSeriesについて不変である：

絶対相関関数は集中化に対して不変ではない：

このデータは非零平均を持つ：

データを集中化する：

絶対相関関数を比較する：

PowerSpectralDensityは，絶対相関関数を平均が0の過程について変換したものである：

適切な母数でFourierSequenceTransformを使う：

パワースペクトルと比較する：

考えられる問題  (1)

AbsoluteCorrelationFunctionの出力がDifferenceRootを含むことがある：

FunctionExpandを使って明示的なベキを回復する：

Wolfram Research (2012), AbsoluteCorrelationFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AbsoluteCorrelationFunction.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), AbsoluteCorrelationFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AbsoluteCorrelationFunction.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "AbsoluteCorrelationFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AbsoluteCorrelationFunction.html.

APA

Wolfram Language. (2012). AbsoluteCorrelationFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AbsoluteCorrelationFunction.html

BibTeX

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BibLaTeX

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