AlgebraicNumber

AlgebraicNumber[θ,{c0,c1,…,cn}]

で与えられる体における代数的数を表す．

詳細

  • 同じ体の中のAlgebraicNumberオブジェクトは，算術演算で自動的に結合される．
  • 生成元 θ は，根基すなわちRootオブジェクトによって表された任意の代数的数でよい．係数 ciは整数または有理数でなければならない．
  • AlgebraicNumberは，θ が代数的整数で ciのリストの長さが θ の最小多項式の次数と等しくなるように自動的に簡約される．
  • AlgebraicNumberオブジェクトは常に数量として扱われる．
  • NによってAlgebraicNumberオブジェクトの近似数値が求められる．
  • AlgebraicNumberオブジェクトに，Abs，Re，Round，Lessのような操作を使うことができる．
  • RootReduceを使ってAlgebraicNumberオブジェクトをRootオブジェクトに変換することができる．
  • 特定の代数的数を，AlgebraicNumberオブジェクトとして，多数の異なる方法で表すことができる．各表し方は，その体に指定された生成元 θ によって特徴付けられる．
  • 整数または有理数を表しているAlgebraicNumberオブジェクトは，自動的に明示的な整数または有理式に簡約される．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (1)

代数的数を表す：

演算を行う：

数値近似を得る：

スコープ  (7)

AlgebraicNumberオブジェクトは任意の精度で評価できる：

整数または有理数を表すオブジェクトは自動的に簡約される：

AlgebraicNumber[θ,{c0,…,cn}]中の生成元 θ は代数的整数に自動的に簡約される：

無理式：

Rootオブジェクト：

AlgebraicNumberオブジェクト：

AlgebraicNumberオブジェクトの係数は整数か有理数である：

係数の数は代数的数の次数にマッチするように調整される：

数体における演算：

AlgebraicNumberオブジェクトの操作：

アプリケーション  (2)

同じ数体におけるAlgebraicNumberオブジェクトの計算は速い：

これらを同じ数体の一部にする：

この例では，RootReduceは自動的にAlgebraicNumberオブジェクト計算を使う：

Rootオブジェクトを使った直接計算と比較する：

ペル方程式 の2つの解：

他の解も容易に演繹できる：

検証する：

特性と関係  (5)

RootReduceを使って代数的数をRootオブジェクトに変換する：

ToNumberFieldを使って，AlgebraicNumberオブジェクトとしてのRootオブジェクトの表現を得る：

生成多項式を得る：

代数的数論の操作：

最小多項式：

考えられる問題  (1)

Sqrt，Re，Im等の操作は自動的に簡約しない：

RootReduceを使ってAlgebraicNumberに変換する：

Wolfram Research (2007), AlgebraicNumber, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumber.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), AlgebraicNumber, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumber.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "AlgebraicNumber." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumber.html.

APA

Wolfram Language. (2007). AlgebraicNumber. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumber.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_algebraicnumber, author="Wolfram Research", title="{AlgebraicNumber}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumber.html}", note=[Accessed: 25-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_algebraicnumber, organization={Wolfram Research}, title={AlgebraicNumber}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/AlgebraicNumber.html}, note=[Accessed: 25-November-2024 ]}