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AlgebraicNumber

AlgebraicNumber[θ,{c₀,c₁,…,c_n}]

表示由给出的域中的代数数.

更多信息

在相同域中的 AlgebraicNumber 对象由算术运算自动组合.
生成元 θ 可以是任意代数数，以根或 Root 对象表示. 系数 c_i 必须是整数或有理数.
AlgebraicNumber 自动简化使 θ 成为代数整数，并且 c_i 的列表长度与 θ 的极小多项式次数相等.
AlgebraicNumber 对象总是作为数值量处理.
N 求出一个 AlgebraicNumber 对象的近似数值.
Abs、 Re、 Round 和 Less 一类的运算可用于 AlgebraicNumber 对象.
RootReduce 可用于 AlgebraicNumber 对象到 Root 对象的变换.
作为 AlgebraicNumber 对象的一个特定代数数可以有多种不同表示. 每种表示都由为该域指定的生成元 θ 表征.
表示整数或有理数的 AlgebraicNumber 对象自动简化为明确的整数或有理形式.

范例

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基本范例 (1)

表示一个代数数：

进行算术运算：

得到一个数值近似：

范围 (7)

AlgebraicNumber 对象可以计算至任意精度：

表示整数或有理数的对象自动简化：

AlgebraicNumber[θ,{c₀,…,c_n}] 中的生成元 θ 将自动化简为代数整数：

根表达式：

Root 对象：

AlgebraicNumber 对象：

AlgebraicNumber 对象的系数为整数或有理数：

对系数的值进行调整以便与代数数的次数相匹配：

在数域中进行算术运算：

AlgebraicNumber 对象运算：

应用 (2)

在相同数域中利用 AlgebraicNumber 对象进行计算速度较快：

使它们成为同一数域的一部分：

在这个例子中，RootReduce 自动采用 AlgebraicNumber 对象计算：

与 Root 对象直接计算进行比较：

Pell 方程的两种解法：

很容易推算出更多解：

检验：

属性和关系 (5)

利用 RootReduce 把一个代数数变换成一个 Root 对象：

利用 ToNumberField 像 AlgebraicNumber 对象那样表示 Root 对象：

得到生成元多项式：

代数数理论运算：

极小多项式：

可能存在的问题 (1)

Sqrt、Re 和 Im 等运算不会自动化简：

利用 RootReduce 转换为 AlgebraicNumber：

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