ArcCot

ArcCot[z]

複素数 の逆余接を与える．

詳細

  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • 答はラジアンで求まる．
  • が実数のとき，答は必ず0を除くから の範囲にある．
  • 特別な引数の場合，ArcCotは自動的に厳密値を計算する．
  • ArcCotは任意の数値精度で評価できる．
  • ArcCotは自動的にリストに関数の並列的な適用を行う．
  • ArcCot[z]は，複素 平面上， 〜 の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
  • ArcCotはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

予備知識

  • ArcCotは逆余接関数である．ArcCot[x]は，実数 について， となるような（0を除く）のラジアン角を表す．
  • ArcCotは自動的にリストに縫い込まれる．特別な引数の場合，ArcCotは自動的に厳密値を計算する．厳密な数式が引数として与えられると，ArcCotは任意の数値精度に評価できることがある．ArcCotを含む記号式の操作に便利なその他の演算には，FunctionExpand，TrigToExp，TrigExpand，Simplify，FullSimplifyがある．
  • ArcCotは，複素引数 について，によって定義される．ArcCot[z]は複素 平面上で不連続な分枝切断線を持つ．
  • 関連する数学関数には，Cot，ArcTan，ArcCothがある．

例題

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例  (5)

結果はラジアンで与えられる：

Degreeで割って結果を度で得る：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

Infinityにおける漸近展開：

特異点における漸近展開：

スコープ  (46)

数値評価  (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数について評価する：

ArcCotを高精度で効率的に評価する：

IntervalオブジェクトとCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のArcCot関数を計算することもできる：

特定の値  (4)

固定点におけるArcCotの値：

無限大における値：

ArcCotの特異点：

方程式を満足する の値を求める：

値を代入する：

結果を可視化する：

可視化  (3)

ArcCot関数をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

の極プロット：

関数の特性  (12)

ArcCotはすべての実数値について定義される：

複素領域：

ArcCotは，区間からの0を除くすべての実数値に達する：

複素領域からの引数についての関数の範囲：

ArcCotは奇関数である：

ArcCotは鏡面性cot^(-1)(TemplateBox[{x}, Conjugate])=TemplateBox[{{{cot, ^, {(, {-, 1}, )}}, (, x, )}}, Conjugate]を有する：

ArcCotは解析関数ではない：

有理型でもない：

ArcCotは非減少でも非増加でもない：

ArcCotは単射である：

ArcCotは全射ではない：

ArcCotは非負でも非正でもない：

ArcCotは零点で特異点と不連続点の両方を持つ：

ArcCotは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分  (3)

一次導関数：

高次導関数：

次導関数の式：

積分  (3)

ArcCotの不定積分：

原点を中心として区間上で積分されるArcCotの定積分は0である：

その他の積分例：

級数展開  (4)

Seriesを使ってのテイラー(Taylor)展開を求める：

の周囲のArcCotについての最初の3つの近似をプロットする：

ArcCotの級数展開における一般項：

分岐点と分枝切断線における級数展開を求める：

ArcCotはベキ級数に適用できる：

積分変換  (3)

InverseLaplaceTransformを使って逆ラプラス(Laplace)変換を計算する：

InverseFourierTransform：

MellinTransform：

関数の恒等式と簡約  (3)

ArcCotを含む式を簡約する：

TrigToExpを使い，Logを使ってArcCotを表す：

実変数 および を仮定して展開する：

関数表現  (5)

ArcTanを使って表現する：

逆ヤコビ関数を介した表現：

Hypergeometric2F1を使って表現する：

MeijerGによる表現：

ArcCotはDifferentialRootとして表すことができる：

アプリケーション  (4)

辺の長さが3と4で斜辺が5の直角三角形の角度を求める：

合計90°になる：

余接関数の加法定理：

微分方程式を解く：

ArcCotの分枝切断線は虚軸に沿っている：

特性と関係  (4)

TrigToExpを使ってArcCotをLogで表す：

FullSimplifyを使ってArcCotを含む式を簡約する：

ArcCotは角度をラジアンで与えるのに対し，ArcCotDegreesは同じ角度を度で与える：

Reduceを使ってArcCotを含む不等式を解く：

Wolfram Research (1988), ArcCot, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCot.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (1988), ArcCot, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCot.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 1988. "ArcCot." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCot.html.

APA

Wolfram Language. (1988). ArcCot. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCot.html

BibTeX

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