ArcCsch

ArcCsch[z]

给出复数 的反双曲余割 .

更多信息

  • 数学函数，适宜于符号和数值计算.
  • 对于某些特殊参数，ArcCsch 自动计算出精确值.
  • ArcCsch 可以计算到任意数值精度.
  • ArcCsch 自动逐项作用于列表的各个元素.
  • ArcCsch[z] 在复平面 上有一个分支切割，从 到 .
  • ArcCsch 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (6)

数值计算：

在实数域子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

在原点的级数展开：

在 Infinity 处的渐近展开：

奇点处的渐近展开：

范围  (43)

数值计算  (6)

数值计算：

高精度求值：

输出精度与输入精度一致：

计算复变量：

在高精度条件下高效计算 ArcCsch：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或使用 Around 计算一般情况下的统计区间：

计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 以矩阵形式计算 ArcCsch 函数：

特殊值  (4)

ArcCsch 在固定点上的值：

无穷处的值：

ArcCsch 的奇点：

求满足方程 的 值：

替换为值：

可视化结果：

可视化  (3)

绘制 ArcCsch 函数：

绘制 的实部：

绘制 的虚部：

，绘制极坐标图：

函数属性  (11)

ArcCsch 是针对除 0 以外的所有实数定义的：

复定义域：

ArcCsch 获得除0以外的所有实数值：

复定义域参数的值域范围：

ArcCsch 是一个奇函数：

ArcCsch 具有镜像属性 csch^(-1)(TemplateBox[{z}, Conjugate])=TemplateBox[{{{csch, ^, {(, {-, 1}, )}}, (, z, )}}, Conjugate]：

ArcCsch 不是解析函数：

也不是亚纯函数：

ArcCsch 既不是非递增，也不是非递减：

ArcCsch 是单射函数：

不是满射函数：

ArcCsch 既不是非负，也不是非正：

在零处有奇点和断点：

ArcCsch 既不凸，也不凹：

TraditionalForm 格式输出：

微分  (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分  (3)

ArcCsch 的不定积分：

在以原点为中心的区间上，ArcCsch 的定积分为0：

更多积分：

级数展开式  (3)

使用 Series 求泰勒级数展开式：

绘制 ArcCsch 在 处的前三个近似式：

在分支点和分支切口处求级数展开式：

将 ArcCsch 应用于幂级数：

积分变换  (2)

用 MellinTransform 计算 Mellin 变换：

HankelTransform:

函数恒等式和化简  (3)

化简 ArcCsch：

通过 TrigToExp 用对数来表示：

转换回来：

假定实数变量 和 的情况下进行展开：

函数表示  (5)

使用 ArcSinh 表示：

通过逆 Jacobi 函数表示：

使用 Hypergeometric2F1 表示：

可用 MeijerG 来表示 ArcCsch：

也可用 DifferentialRoot 来表示 ArcCsch：

应用  (3)

ArcCsch 沿虚轴延伸的分支线结构：

解微分方程：

Sinh-Gordon 方程 的解：

检查该解：

绘制该解：

属性和关系  (2)

与反函数复合：

利用 PowerExpand 去掉 ArcCsch的多值性：

也可在附加假设条件下计算：

利用 TrigToExp 通过对数表示：

Wolfram Research (1988)，ArcCsch，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCsch.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，ArcCsch，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCsch.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "ArcCsch." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCsch.html.

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Wolfram 语言. (1988). ArcCsch. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ArcCsch.html 年

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