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ArcCurvature

ArcCurvature[{x₁,…,x_n},t]

给出参数化曲线的曲率，其中该参数化曲线的笛卡儿坐标 x_i 为 t 的函数.

ArcCurvature[{x₁,…,x_n},t,chart]

将 x_i 解释为指定坐标图中的坐标.

更多信息

圆弧的曲率有时也被称为无符号曲率或弗莱纳 (Frenet) 曲率.
在三维欧几里德空间中的曲线的圆弧曲率由 $(TemplateBox[{{{{x, ^, {(, ', )}}, (, t, )}, x, {{x, ^, {(, {', '}, )}}, , {(, t, )}}}}, Norm])/(TemplateBox[{{{x, ^, {(, ', )}}, (, t, )}}, Norm]^3)$ 给出.
在一般的空间中，曲线的圆弧曲率由 $TemplateBox[{{{D, /, {(, {D, , t}, )}}, {{(, { , {{x, ^, {(, ', )}}, (, t, )}}, )}, /, {(, TemplateBox[{{{x, ^, {(, ', )}}, (, t, )}}, Norm], )}}}}, Norm]$ 给出.
在 ArcCurvature[x,t] 中，如果 x 是标量，ArcCurvature 则返回参数化曲线 {t,x} 的曲率.
在 ArcCurvature 的第三个参数中的坐标图可以用三元组 {coordsys,metric,dim} 的形式指定，就像指定CoordinateChartData 的第一个参数一样. 可以使用省略 dim 的短形式.

范例

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基本范例 (2)

圆的曲率为常数：

用极坐标表示的费尔马螺旋曲率：

可视化曲线的两个分支：

范围 (5)

球面等方位线的曲率：

抛物线在它的顶点处具有最大曲率，在无穷远处减小至0：

指定度量、坐标系与参数的曲率：

纬线和经线可以被认为是在平面空间或二维球体上的曲线：

作为三维空间中的曲线，它们具有预期的与半径呈倒数关系的曲率：

在球面上，作为测地线的经线的曲率为零，但非赤道纬线不是这样：

在高维欧氏空间的曲率：

应用 (2)

计算伯努利双纽线的曲率半径：

Fary–Milnor 定理指出，总曲率小于的闭合曲线不能为结. 因此，因为圆的总曲率为，不能为结：

三叶结的总曲率必须不小于，也确实如此：

属性和关系 (2)

ArcCurvature 仅返回一个单一曲率：

FrenetSerretSystem 返回在维度上的所有个曲率：

ArcCurvature 无符号：

从 FrenetSerretSystem 提取有符号的二维曲率：

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