ArrayDot

ArrayDot[a,b,k]

a の最後の k 次元と b の最初の k 次元の項の積を合計することで得られた配列 a と配列 b の積を計算する．

ArrayDot[a,b,{{s₁,t₁},{s₂,t₂},…}]

次元のペア{s_i,t_i}の項の積を合計することで得られた配列 a と配列 b の積を計算する．

詳細

ArrayDot[a,b,k]の引数 a と b は，それぞれ次元が{m₁,…,m_p,d₁,…,d_k}と{d₁,…,d_k,n₁,…,n_q}の配列でなければならない．結果は次元が{m₁,…,m_p,n₁,…,n_q}の配列 c で， c_{i₁,…,i_p,j₁,…,j_q}a_{i₁,…,i_p,α₁,…,α_k}b_{α₁,…,α_k,j₁,…,j_q}である．
ArrayDot[a,b,{{s₁,t₁},…,{s_k,t_k}}]の引数 a と b は次元がそれぞれ{m₁,…,m_p}と{n₁,…,n_q}の配列でなければならない．ここで，すべての s_iと t_iは他と異なり，すべての i について1≤s_i≤p，1≤t_i≤q，m_{s_i}n_{t_i}である．結果はTensorContract[ab,{{s₁,p+t₁},…,{s_k,p+t_k}}]に等しい．
ArrayDotは，SparseArrayオブジェクトおよび構造化配列オブジェクトに使うことができる．
ArrayDotは，配列微分連鎖法則に使用される．

例題

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例 (3)

2つの次元でArrayDotを計算する：

指定された次元のペアでArrayDotを計算する：

ArrayDotは配列微分連鎖法則に使用される：

スコープ (9)

数の配列を抽出する：

機械精度の実数配列：

複素数配列：

記号配列：

有限体要素の配列：

CenteredInterval配列：

a と b のランダムな代表 arep と brep：

ArrayDot[a,b,3]がArrayDot[arep,brep,3]を含んでいることを確認する：

疎な配列のArrayDotは，疎な配列である：

結果をフォーマットする：

構造化配列：

大きい配列の乗算を効率的に行う：

アプリケーション (1)

摂動行列の行列式を近似する：

次数0の近似：

厳密値と比較する：

次数1の近似：

厳密値と比較する：

次数2の近似：

厳密値と比較する：

特性と関係 (9)

ArrayDotは，各引数において線形である：

Dot[a,b]はArrayDot[a,b,1]に等しい：

SymbolicIdentityArrayはArrayDotの単位元である：

厳密行列 a について，Norm[a,"Frobenius"]はArrayDot[a,a,2]の平方根に等しい：

c=ArrayDot[a,b, k]なら c_{i₁,…,i_p,j₁,…,j_q}a_{i₁,…,i_p,α₁,…,α_k}b_{α₁,…,α_k,j₁,…,j_q}である：

ArrayDepth[ArrayDot[a,b,k]]はArrayDepth[a]+ArrayDepth[b]-2kに等しい：

ArrayDotはTensorProductとTensorContractの組合せとして実装できる：

ArrayDotはFlattenとDotの組合せとして実装できる：

ArrayDotは，配列の微分連鎖律で使われる：

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