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Arrays[{d1,…,dr}]

階数 r で次元 di の配列の領域を表す．

Arrays[{d1,…,dr},dom]

成分が領域 dom にある次元 di の配列の領域を表す．

Arrays[{d1,…,dr},dom,sym]

次元 di で対称性 sym の配列の部分領域を表す．

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Arrays

Arrays[{d1,…,dr}]

階数 r で次元 di の配列の領域を表す．

Arrays[{d1,…,dr},dom]

成分が領域 dom にある次元 di の配列の領域を表す．

Arrays[{d1,…,dr},dom,sym]

次元 di で対称性 sym の配列の部分領域を表す．

詳細

  • 次元のリストの長さ r は，その領域における配列の階数または深さである．
  • Arrays[{d1,…,dr},dom,sym]における有効な次元指定 di は正の整数である．記号次元指定に使うことも可能である．
  • 有効な成分領域指定 dom はRealsまたはComplexesである．Arrays[{d1,…,dr}] はデフォルトでComplexesを使う．
  • 対称性 sym はいくつかの形で与えることができる．まず，Symmetric[{s1,…,sk}]，Antisymmetric[{si,…,sk}]等の式で与えることができる．スロット si は1から階数 r までの異なる正の整数である．対称性は，{perm,ϕ}の形の生成器のリストとしても与えることができる．これは，配列が置換 perm による同時転置および1のベキ根 ϕ による乗算のもとで不変であることを表している．さらに，内部的なこれらの形の直積{sym1, sym2,…}としても与えることができる．
  • 対称性が指定されていない場合はnoneが想定される．対称性の不在，あるいは単位元対称は生成器の空リスト{}で表される．

例題

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例  (1)

次元4における階数3の完全対称実数配列：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{4, 4, 4}, Reals, Symmetric[{1, 2, 3}]]

どのような転置ももとの配列と等価である：

Wolfram Language code: TensorTranspose[A, {2, 3, 1}]//TensorReduce

スコープ  (2)

任意の階数と次元の配列を宣言する．ここでは階数3の複素数要素の配列を使う：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{3, 4, 5}]

記号次元で対称性のない行列：

Wolfram Language code: $Assumptions = M∈Arrays[{d1, d2}]

次元4のベクトル：

Wolfram Language code: $Assumptions = V∈Arrays[{4}]

複素数スカラー：

Wolfram Language code: $Assumptions = S∈Arrays[{}]

任意の対称性の配列を宣言する．ここでは階数3の反対称配列を使う：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{4, 4, 4}, Antisymmetric[{1, 2, 3}]]

実数の対称行列：

Wolfram Language code: $Assumptions = M∈Arrays[{4, 4}, Reals, Symmetric[{1, 2}]]

一般的な対称性の配列：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{3, 3, 3, 3}, Reals, {{{2, 1, 3, 4}, -1}, {{1, 2, 4, 3}, -1}, {{3, 4, 1, 2}, 1}}]

対称性は次元のリストと矛盾してはならない：

Wolfram Language code: $Assumptions = A∈Arrays[{3, 4, 3}, Complexes, Symmetric[{1, 2, 3}]]

アプリケーション  (3)

代数操作ができるように記号配列の特性を指定する：

Wolfram Language code: $Assumptions = {(A | B)∈Arrays[{4, 4, 4}, Complexes, Antisymmetric[{1, 2, 3}]], V∈Arrays[{4}]};

転置と積：

Wolfram Language code: TensorTranspose[B, {3, 2, 1}]VTensorTranspose[A, {2, 3, 1}]

縮約：

Wolfram Language code: TensorContract[%, {{3, 4}, {2, 7}}]

正準化：

Wolfram Language code: %//TensorReduce

配列が指定された領域に属するかどうかを調べる：

Wolfram Language code: a = RandomInteger[10, {3, 3, 3}]
Wolfram Language code: a∈Arrays[{3, 3, 3}, Reals]
Wolfram Language code: a∈Arrays[{3, 3, 3}, Complexes, Symmetric[All]]

記号パラメータを含む条件はより簡単な条件に変換されることがある：

Wolfram Language code: {{Subscript[m, 11], Subscript[m, 12]}, {Subscript[m, 21], Subscript[m, 22]}}∈Arrays[{d, d, d, d}, Reals, Symmetric[{1, 2, 3, 4}]]
Wolfram Language code: {{{Subscript[s, 1], Subscript[s, 2]}, v}, m}∈Arrays[{2, 2, 2}, Reals]

部分領域の関係を調べる：

Wolfram Language code: Assuming[a∈Arrays[{d, d, d}, Reals, Antisymmetric[{1, 2, 3}]], Refine[a∈Arrays[{d, d, d}, Complexes, Antisymmetric[{1, 2}]]]]

特性と関係  (3)

Matricesを使って行列の特定の領域を与えることもできる．次の2つの仮定は等価である：

Wolfram Language code: $Assumptions = M∈Arrays[{4, 4}, Reals, Symmetric[{1, 2}]]
Wolfram Language code: $Assumptions = M∈Matrices[{4, 4}, Reals, Symmetric[{1, 2}]]

ベクトルの特定の領域もまたTVectorsを使って与えることができる．次の2つの仮定は等価である：

Wolfram Language code: $Assumptions = V∈Arrays[{4}]
Wolfram Language code: $Assumptions = V∈Vectors[{4}]

数値配列を調べる2つの方法：

Wolfram Language code: a = RandomComplex[1 + I, {2, 2, 2}]
Wolfram Language code: Element[a, Arrays[{2, 2, 2}, Complexes]]
Wolfram Language code: ArrayQ[a, 3, NumericQ]

考えられる問題  (2)

記号配列と明示的な配列の加算はPlusのListable属性で決定される：

Wolfram Language code: Assuming[a∈Arrays[{1, 2, 2}], a + {{{1, 2}, {3, 4}}}]

したがって，一般に，記号配列と明示的な配列の両方を同時に扱う操作にはリスト可能性が影響する．

記号演算では零配列は0として表されることがある：

Wolfram Language code: Assuming[a∈Arrays[{1, 2, 2}], a - a]
Wolfram Research (2012), Arrays, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), Arrays, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "Arrays." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html.

APA

Wolfram Language. (2012). Arrays. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_arrays, author="Wolfram Research", title="{Arrays}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/Arrays.html}", note=[Accessed: 24-July-2026]}

BibLaTeX

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