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BSplineBasis

BSplineBasis[d,x]

x における次数 d の零次一様Bスプライン基底関数を与える．

BSplineBasis[d,n,x]

次数 d の n 次一様Bスプライン基底関数を与える．

BSplineBasis[{d,{u₁,u₂,…}},n,x]

次数 d で位置 u_iにおける結び目を持つ n 次非一様Bスプライン基底関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
BSplineBasis[d,x]はBSplineBasis[d,0,x]と等価である．
BSplineBasis[d,n,x]はからまでの x 区間のみで非零の値を持つBスプライン基底関数を与える．
BSplineBasis[{d,{u₁,u₂,…,u_m}},n,x]は，u₁から u_mまでの x 区間でのみ非零の値を持つBスプライン基底関数を与える．
結び目の位置 u_iは非減少列を形成しなければならない．
n が取り得る値の範囲は0から m-d-2までである．
PiecewiseExpandを使って記号的なBSplineBasis関数を明示的な区分多項式に展開することができる．

例題

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例 (4)

一様三次Bスプラインを数値的に評価する：

上記をプロットする：

次数2の三次Bスプライン基底を与えられた結び目とともに評価する：

すべての三次基底関数を与えられた結び目とともにプロットする：

Bスプライン基底の記号微分：

微分をプロットする：

スコープ (1)

TraditionalFormによる表示：

特性と関係 (3)

Bスプライン基底関数の非零の部分は結び目の範囲で与えられる：

サポート内のすべてのBスプライン基底の総和は常に1である：

最大で d+1個の基底関数が d が次数である部分の総和に関連している：

BSplineBasisはBSplineCurveを構築するのに使うことができる：

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