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BesselY

第2種ベッセル関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
は，微分方程式を満足させる．
BesselY[n,z]は，複素 z 平面上，〜の範囲で不連続な分枝切断線を持つ．
FullSimplifyとFunctionExpandはBesselYの変換規則を含む．
特別な引数の場合，BesselYは，自動的に厳密値を計算する．
BesselYは任意の数値精度で評価できる．
BesselYは自動的にリストに縫い込まれる．
BesselYはIntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトに使うことができる． »

例題

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例 (5)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でをプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点における級数展開：

Infinityにおける級数展開：

スコープ (44)

数値評価 (6)

数値的に評価する：

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

BesselYを高精度で効率よく評価する：

IntervalオブジェクトおよびCenteredIntervalオブジェクトを使って最悪の場合に保証される区間を計算する：

Aroundを使って平均的な場合の統計区間を計算することもできる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のBesselY関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

における整数()次数についてのBesselYの値：

半整数の指標について，BesselYを評価すると初等関数になる：

無限大における極限値：

の最初の3つの零点：

Solveを使っての最初の零点を求める：

結果を可視化する：

可視化 (3)

BesselY関数を整数次数()についてプロットする：

BesselY関数の実部と虚部を整数次数()についてプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (10)

は，0より大きいすべての実数値について定義される：

複素領域：

の値域を近似する：

の値域を近似する：

は解析関数ではない：

BesselYは非減少でも非増加でもない：

BesselYは単射ではない：

BesselYは全射ではない：

BesselYは非負でも非正でもない：

は z≤0のとき特異点と不連続点の両方を持つ：

BesselYは凸でも凹でもない：

TraditionalFormによる表示：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

についての高次導関数をプロットする：

次導関数の式：

積分 (3)

BesselYの不定積分：

BesselYを含む式の積分：

BesselYの実領域上での定積分：

級数展開 (5)

の周りののテイラー(Taylor)展開：

の周りのの最初の3つの近似をプロットする：

BesselYの級数展開における一般項：

BesselYの漸近的近似：

生成点におけるテイラー(expansion)展開：

BesselYはベキ級数に適用できる：

積分変換 (3)

LaplaceTransformを使ってラプラス(Laplace)変換を計算する：

HankelTransform：

MellinTransform：

関数の恒等式と簡約 (3)

FullSimplifyを使ってベッセル関数を簡約する：

再帰関係：

整数と任意の固定について $TemplateBox[{{-, n}, z}, BesselY]=(-1)^n TemplateBox[{n, z}, BesselY]$ である：

関数表現 (4)

BesselYの積分表現：

非整数について BesselJとSinを使って表す：

BesselYはMeijerGによって表現できる：

BesselYはDifferenceRootとして表現できる：

アプリケーション (2)

ベッセル微分方程式を解く：

微分方程式を解く：

非同次ベッセル微分方程式を解く：

特性と関係 (3)

FullSimplifyを使ってベッセル関数を簡約する：

BesselYはDifferentialRootとして表すことができる：

BesselYの指数母関数：

考えられる問題 (1)

数値引数の場合，半整数のベッセル関数は自動的には評価されない：

記号引数の場合には評価される：

次は，機械精度の評価では非常に不正確になることがある：

おもしろい例題 (1)

のリーマン(Riemann)面をプロットする：

のリーマン面をプロットする：

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