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BilateralHypergeometricPFQ

BilateralHypergeometricPFQ[{a₁,…,a_p},{b₁,…,b_q},z]

両側超幾何関数である．

詳細

両側超幾何級数は項について一般化された超幾何級数と同じような定義を持つが，すべての整数を合計すると二重無限級数が形成される．
記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
は級数展開 $sum_(k=-infty)^(infty)TemplateBox[{{a, _, 1}, k}, Pochhammer]...TemplateBox[{{a, _, p}, k}, Pochhammer]/TemplateBox[{{b, _, 1}, k}, Pochhammer]...TemplateBox[{{b, _, q}, k}, Pochhammer]z^k$ を持つ．ただし，はPochhammer記号である．
両側超幾何級数は，でであれば収束する．
のとき，両側超幾何級数はBorel正則化を使って計算される．
パラメータはどれも正の整数であってはならず，はどれも負の整数であってはならない．
BilateralHypergeometricPFQは任意の数値精度で評価できる．
特別な引数の場合，BilateralHypergeometricPFQは自動的に厳密値を計算する．
BilateralHypergeometricPFQは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (3)

数値的に評価する：

の実部と虚部をプロットする：

原点における級数展開：

スコープ (18)

数値評価 (4)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

BilateralHypergeometricPFQを高精度で効率的に評価する：

BilateralHypergeometricPFQはその第3引数のリストに要素単位で縫い込まれる：

特定の値 (3)

特別なパラメータの場合，BilateralHypergeometricPFQを評価すると自動的により簡単な関数になる：

におけるBilateralHypergeometricPFQ：

の際のにおけるBilateralHypergeometricPFQ：

積分 (2)

BilateralHypergeometricPFQを積分する：

BilateralHypergeometricPFQの定積分：

微分 (1)

特定のBilateralHypergeometricPFQの一次導関数：

このBilateralHypergeometricPFQの次導関数：

級数展開 (3)

原点におけるBilateralHypergeometricPFQの級数展開を計算する：

BilateralHypergeometricPFQのInfinityにおける級数展開を計算する：

BilateralHypergeometricPFQの生成点における級数展開を計算する：

可視化 (2)

の実部と虚部をプロットする：

の実部をプロットする：

の虚部をプロットする：

関数の特性 (3)

におけるは，のときは収束する：

にはパラメータ順序の対称性がある：

慣用形による表現：

アプリケーション (1)

BilateralHypergeometricPFQを介して二重無限和を計算する：

特性と関係 (2)

BilateralHypergeometricPFQは，2つのHypergeometricPFQの和として書けることがある：

BilateralHypergeometricPFQは初等関数に簡約されることがある：

考えられる問題 (1)

のときBilateralHypergeometricPFQはBorel正則化を使うが，これには時間がかかるかもしれない：

のときは評価が速い：

おもしろい例題 (1)

BilateralHypergeometricPFQはより簡単な特殊関数に自動的に簡約されることがある：

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