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BilateralHypergeometricPFQ

BilateralHypergeometricPFQ[{a₁,…,a_p},{b₁,…,b_q},z]

是双边超几何函数 .

更多信息

双边超几何级数的项与广义超几何级数具有类似的定义，但是它对所有整数求和，因此形成了一个双向无穷级数.
数学函数，适用于符号和数值操作.
具有级数展开式 $sum_(k=-infty)^(infty)TemplateBox[{{a, _, 1}, k}, Pochhammer]...TemplateBox[{{a, _, p}, k}, Pochhammer]/TemplateBox[{{b, _, 1}, k}, Pochhammer]...TemplateBox[{{b, _, q}, k}, Pochhammer]z^k$ ，其中是 Pochhammer 符号.
如果且，双边超几何级数是收敛的.
当时，双边超几何函数使用 Borel 正则化计算.
参数不能为正整数，不能为负整数.
BilateralHypergeometricPFQ 可以计算为任意数值精度.
对于某些特殊参数，BilateralHypergeometricPFQ 自动计算出精确值.
BilateralHypergeometricPFQ 自动在列表上进行线程操作.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

数值计算：

绘制的实数部分和复数部分：

原点的级数展开：

范围 (18)

数值运算 (4)

运算至高精度：

输出的精度与输入的精度一致：

对于复数参数和自变量进行求值：

高精度高效地运算 BilateralHypergeometricPFQ：

BilateralHypergeometricPFQ 在其第三个参数上逐元素线性作用于列表：

具体值 (3)

对于某些参数，BilateralHypergeometricPFQ 自动运算为较简单的函数：

BilateralHypergeometricPFQ 在处：

对于的情况，BilateralHypergeometricPFQ 在处：

积分 (2)

对 BilateralHypergeometricPFQ 积分：

BilateralHypergeometricPFQ 的定积分：

求导 (1)

特定 BilateralHypergeometricPFQ 的一阶导数：

BilateralHypergeometricPFQ 的阶导数：

级数展开 (3)

计算 BilateralHypergeometricPFQ 在原点处的级数展开式：

计算 BilateralHypergeometricPFQ 在 Infinity 处的级数展开式：

计算 BilateralHypergeometricPFQ 在通点处的级数展开：

可视化 (2)

绘制的实数部分和复数部分：

绘制的实部：

绘制的虚部：

函数性质 (3)

当时，在处收敛:

具有参数次序对称性：

传统格式：

应用 (1)

通过 BilateralHypergeometricPFQ 计算双向无穷和：

属性和关系 (2)

BilateralHypergeometricPFQ 可以写成两个 HypergeometricPFQ 之和：

BilateralHypergeometricPFQ 可以简化为初等函数：

可能存在的问题 (1)

当时，BilateralHypergeometricPFQ 使用 Borel 正则化，这可能很耗时：

对于的情形，运算很快：

巧妙范例 (1)

BilateralHypergeometricPFQ 可以自动简化为更简单的特殊函数：

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