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ConoverTest

ConoverTest[{data₁,data₂,…}]

data₁, data₂, …の分散が等しいかどうかの検定を行う．

ConoverTest[dspec,]

に対する分散尺度の検定を行う．

ConoverTest[dspec,,"property"]

"property"の値を返す．

詳細とオプション

ConoverTestは，帰無仮説と対立仮説で検定を行う．
{data₁,data₂}

{data₁,data₂,…} すべてが等しいわけではない
ただし，σ_i²は data_iの母分散である．
デフォルトで，確率値すなわち値が返される．
値が小さければが真である可能性は低い．
dspec 中の data は一変量{x₁,x₂,…}でなければならない．
引数は任意の正の実数でよい．特に指定されていない限りのデフォルト値は1であり，dspec 内のグループ数が2よりも多い場合は無視される．
ConoverTestは data が共通の中央値について対称であると仮定する．
ConoverTest[data,,"HypothesisTestData"]は htd["property"]の形で追加的な検定結果と特性の抽出に利用できるHypothesisTestDataオブジェクト htd を返す．
ConoverTest[data,,"property"]を使って直接"property"の値を与えることができる．
検定結果のレポートに関連する特性

	"PValue"	値のリスト
	"PValueTable"	値のフォーマットされた表
	"ShortTestConclusion"	検定結果の簡単な説明
	"TestConclusion"	検定結果の説明
	"TestData"	検定統計と値のペアのリスト
	"TestDataTable"	値と検定統計のフォーマットされた表
	"TestStatistic"	検定統計のリスト
	"TestStatisticTable"	検定統計のフォーマットされた表

検定統計はサンプル中央値からの絶対偏差の順位の平方に基づく．
サンプル数が個，つまり data_i={x_i,1,x_i,2,…,x_{i,n_i}}での場合，値 x_i,jの順位 r_i,jはすべての要素 {z_i,j}_{1≤i≤k,1≤j≤n_i}中の z_i,jの順位である．ただし，z_i,j=Abs[x_i,j-Median[data_i]]．検定統計は，が2の場合はで，が2より大きい場合はで与えられる．ただし，, かつである．
の下で，ConoverTestの検定統計は，が2のときはNormalDistribution[0,1]に，が2より大きいときはChiSquareDistribution[k-1]に従うと仮定される．
ConoverTestは二乗順位検定と呼ばれることもあり，data_iが正規分布に従っていない場合にはFisherRatioTestの代りとなる．
使用可能なオプション

	AlternativeHypothesis	"Unequal"	対立仮説のための不等式
	SignificanceLevel	0.05	診断とレポートのための切捨て
	VerifyTestAssumptions	Automatic	どの診断検定を実行するのかを設定する

ConoverTestでは，のときにのみが棄却されるような切捨てが選ばれる．"TestConclusion"および"ShortTestConclusion"特性に使われるの値はSignificanceLevelオプションで制御される．値は対称性の検定を含む仮定の診断検定にも使われる．デフォルトでは0.05に設定される．
ConoverTestにおけるVerifyTestAssumptionsの名前付き設定
"Symmetry" すべてのデータが対称であることを検証する

例題

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例 (2)

2つのデータ集合の分散を等価性について調べる：

さらに特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作る：

調べる特性：

2つの母分散比を特定の値について検定する：

対立仮説で検定を行う：

スコープ (8)

検定 (6)

2つの母分散を比べる：

の下，値は[0,1]で一様に分布している：

Conover検定の値のサンプルのヒストグラム：

が偽のときは，値は小さいことが多い：

2つの母分散比が特定の値であるかどうかを検定する：

以下の形式は等しい：

を決定する場合には，データ集合の順序を考慮すべきである：

3つの母集団の分散が同一であるかどうかの検定を行う：

繰り返し特性を抽出するためにHypothesisTestDataオブジェクトを作成する：

抽出に使える特性：

HypothesisTestDataオブジェクトから特性をいくつか抽出する：

値と検定統計：

任意数の特性を同時に抽出する：

値と検定統計：

レポート (2)

検定結果を表にする：

表の値は，"TestData"を使って抽出できる：

値あるいは検定統計を表にする：

表からの値：

表からの検定統計：

オプション (6)

AlternativeHypothesis (3)

デフォルトで両側検定が行われる：

両側検定を行う．あるいは2つの片側検定のうちの1つを代りに行う：

対を検定する：

対を検定する：

対を検定する：

ヌル値が与えられている場合に，片側検定を代りに行う：

対を検定する：

対を検定する：

SignificanceLevel (1)

有意水準は"TestConclusion"と"ShortTestConclusion"に使われる：

VerifyTestAssumptions (2)

診断は，AllあるいはNoneを使ってまとめて制御することができる：

すべての仮定を検証する：

どの仮定もチェックしない：

診断は個々に制御することができる：

対称性をチェックする：

対称性の仮定をTrueに設定する：

アプリケーション (1)

1990年代の前半と後半において，S&P 500の日々の点の変化の分散を比べる：

データは明らかに正規分布に従っていない：

1990年代前半における変動量は，後半よりもかなり低い：

特性と関係 (8)

グループ数が2のとき，検定統計はの下でNormalDistribution[0,1]に従う：

グループ数が ()のとき，検定統計はの下でChiSquareDistribution[k-1]に従う：

FisherRatioTestと違って，Conover検定は正規性を仮定しない：

FisherRatioTestの結果は，値を過小評価する：

Conover検定は，データが共通の中央値について対称であると仮定する：

検定統計の分布は，データが非対称である場合，標準正規分布に従わない：

ConoverTestの検定統計は順位に基づく：

同順位のものがなければ，Orderingを使って順位を計算することができる：

検定統計：

PearsonChiSquareTestを使って，共通の中央値においてデータの対称性を検定する：

データは対称であり，警告メッセージは出されない：

警告メッセージの値は，PearsonChiSquareTestのそれに一致する：

Conover検定は，入力がTimeSeriesのときはタイムスタンプを無視する：

Conover検定はTemporalDataの経路構造を認識する：

値を直接使う：

考えられる問題 (3)

データは，共通の中央値において対称でなければならない：

位置のシフトを考慮に入れると，最初の2つのデータ集合は対称である：

最後2つのデータ集合は，共通の中央値において対称ではない：

グループ数が2より多いとき，Conover検定は引数を無視する：

データ内に2より多いグループがある場合，Conover検定は対立仮説として両側検定しか認めない：

おもしろい例題 (1)

帰無仮説が真であるときの統計量を計算する：

特定の対立仮説によって与えられた検定統計：

検定統計の分布を比較する：

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