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Csc

Csc[z]

给出 z 的余割.

更多信息

数学函数，适宜于符号和数值运算.
Csc 的自变量是以弧度为单位的（乘以 Degree 转换为度）.
.
1/Sin[z] 自动转换为 Csc[z]. TrigFactorList[expr] 可进行因式分解.
对于某些特定参数，Csc 自动运算出精确值.
Csc 可求任意数值精度的值.
Csc 自动逐项作用于列表的各个元素. »
Csc 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用. »

背景

Csc 是余割函数，三角学中的基本函数之一. 它被定义为正弦函数的倒数：. 对于实数变量它的定义如下：设是一个点从轴出发，沿着单位圆的圆周逆时针走过的弧度值，则 Csc[x] 给出了圆弧上这个点纵坐标的倒数. 直角三角形中一个锐角的余割值在教科书上的等价定义是弦长与角对边长的比值.
当变量是的简单有理数倍时，Csc 会自动计算出精确值. 对一些更复杂的有理倍数，FunctionExpand 有时可用于算得显式的精确值. TrigFactorList 可将包含 Csc 的表达式因式分解为包含 Sin 和 Cos 的单项式. 若要使用角度值的变量，则可用符号 Degree 作为乘数（例如 Csc[30 Degree]）. 当给出精确数值表达式作为变量时，Csc 可以算出任意精度的数值结果. 对包含 Csc 的符号表达式，其他适用的操作运算有 TrigToExp、TrigExpand、Simplify 和 FullSimplify.
Csc 自动逐项作用于列表和矩阵. 相比之下，MatrixFunction 则可用于给出整个方阵的余割值（即用矩阵幂次代替普通幂次的余割函数的幂级数）而不是单个矩阵元素的余割值.
Csc 是周期函数，周期为，可由 FunctionPeriod 算出. Csc 满足恒等式，这其实与勾股定理等价. 余割函数的定义可由等式扩展到复数变量上，其中是自然对数的底数. Csc 在且是整数的这些点处取得极值 ComplexInfinity. Csc[z] 在原点处的级数展开为 $sum_(k=0)^infty((-1)^(k+1) 2(2^(2 k-1)-1) TemplateBox[{{2, , k}}, BernoulliB] )/((2 k)!)z^(2 k-1)$ ，可由伯努利数 BernoulliB 构成的项表示.
Csc 的反函数是 ArcCsc. 双曲余割函数是 Csch. 其他相关的数学函数有 Sec 和 Sin.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (6)

自变量以弧度为单位：

用 Degree 指定自变量以度为单位：

在实数的一个子集上进行绘图：

在复数的子集上绘图：

在 0 处的级数展开式：

在奇点处的渐近展开式：

范围 (47)

数值计算 (6)

数值计算：

以高精度计算：

输出精度与输入精度相一致：

计算复数参数：

在高精度条件下高效计算 Csc：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Csc 函数：

用 Interval 和 CenteredInterval 对象计算最坏情况下的区间：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

特殊值 (6)

Csc 在固定点上的值：

无穷处的值：

Csc 的奇点：

Csc 的局部极值：

在最小值的邻域中求 Csc 的局部最小值，以作为的根：

替换结果：

可视化结果：

自动生成简单精确值：

更复杂的情况则需使用 FunctionExpand：

可视化 (3)

绘制 Csc 函数：

绘制的实部：

绘制的虚部：

，绘制极坐标图：

函数属性 (13)

Csc 的实定义域：

复定义域：

Csc 的值域是开区间之外的所有实数：

Csc 是周期为的周期函数：

Csc 是一个奇函数：

Csc 具有镜像属性：

Csc 不是解析函数：

但是，它是亚纯函数：

Csc 在特定范围内是单调的：

Csc 不是单射函数：

Csc 不是满射函数：

Csc 既不是非负，也不是非正：

当 x 是 π 的倍数时，函数有奇点和断点：

既不凸，也不凹：

x 位于 [0,3] 时是凸函数：

TraditionalForm 格式:

微分 (3)

一阶导数：

高阶导数：

阶导数的公式：

积分 (3)

Csc 的不定积分：

Csc 在一个周期上的定积分为 0：

更多积分：

级数展开式 (3)

使用 Series 求泰勒级数展开式：

在周围绘制 Csc 的前三个近似值：

Csc 级数展开式的通项:

Csc 可被应用于幂级数：

函数恒等式和化简 (6)

倍角的 Csc：

和的 Csc：

转换多倍角表达式：

将三角函数的和形式转换为积形式：

假定实数变量和的展开：

转换为复数指数：

函数表示 (4)

用 Sin 表示：

用贝塞尔函数来表示：

用 SphericalHarmonicY 表示：

用 MeijerG 来表示：

应用 (3)

根据极点的移动产生图形：

在复平面生成图形：

求解微分方程：

属性和关系 (12)

自动应用余割函数的奇偶性和周期性：

用 TrigFactorList 将 Csc 展开为 Sin 和 Cos：

包含复杂表达式的三角函数不会自动化简：

附加假设条件的化简：

由反函数组成：

1 弧度是度:

求解三角方程：

求解零点和极点：

求超越方程的数值根：

Csc 出现在许多数学方程的特例中：

计算符号余数和数值余数：

Csc 是一个数值函数：

可能存在的问题 (4)

机器精度输入不足以获得正确结果：

使用精确输入，得到正确结果：

需要把 $MaxExtraPrecision 设成较大的值才能精确近似函数值：

输出精度可以远大于或远小于输入精度：

在传统格式中，需要在自变量外加上圆括号：

巧妙范例 (6)

各类积分和积：

在整数点绘制 Csc：

从积分和求和产生 Csc：

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